Ibragimova Gulrux Ixtiyorovna darajali qatorlar yordamida differengial tenglamalarga qoeilgan masalalarni echish

Darajali qatorning tekis yaqinlashishi. Aytaylik, ushbu

(1.1.17)

darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’lsin.

1.1.9-teorema. (1.1.17) darajali qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi, bunda .

Ravshanki, (1.1.17) darajali qator da absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi.

Aytaylik, bo’lsin. Unda va da

bo’lganligi uchun, Veyershtrass alomatiga ko’ra (1.1.17) qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.

Demak, darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’lsa, yuqorida keltirilgan teoremaga ko’ra bu qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. Bunda sonni songa har qancha yaqin qilib olish mumkin bo’lsada, qator da tekis yaqinlashmasdan qolishi mumkin. Masalan, ushbu

darajali qatorning yaqinlashish radiusi , biroq qator da tekis yaqinlashuvchi emas.