Ibragimova Gulrux Ixtiyorovna darajali qatorlar yordamida differengial tenglamalarga qoeilgan masalalarni echish

1.1.3-teoaema. funksional qator da qator yig’indisi funksiyaga tekis yaqinlashishi uchun

,

ya’ni

bo’lishi zarur va yetarli.

1.1.6-misol. Ushbu

funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi bo’lishi isbotlansin.

Berilgan funksional qatorning qismiy yig’indisini hisoblab, so’ng yig’indisini topamiz:


Demak,

.

Unda

bo’lib,

bo’ladi. Keyingi tenglikdan

bo’lishi kelib chiqadi. 1-teoremaga ko’ra berilgan funksional qator da tekis yaqinlashuvchi.

Eslatma. Agar

bo’lsa, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’lish shart emas: Masalan,

funksional qatorning da yaqinlashuvchi, yig’indisi

bo’lishini ko’rgan edik. Bu funksional qator uchun

bo’ladi. Demak, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi emas.

Faraz qilaylik,

funksional qator to’plamda berilgan bo’lsin.