И здан и е второе, стереотипное

(
2
)
Матрица его старших коэффициентов

---

число, равное нулю, а все остальные — отличные от нуля и 
одного знака.
Важнейшим примером параболического уравнения является 
уравнение теплопроводности, которое мы здесь напишем 
в виде
Ниже (см. раздел VI) мы придадим этой записи, а также за­
писи волнового уравнения (см. ниже) несколько иную форму. 
Частным случаем 
уравнения (3) является уравнение (1.9). 
К параболическому типу принадлежит уравнение Трикоми 
при у =  0.
В. 
Тип ( т — 1, 1, 0) = (1, т  — 1, 0) называется гипербо­
лическим. Уравнение (1) будет, следовательно, гиперболи­
ческим в данной точке, если в этой точке характ&ристиче- 
ские числа матрицы его старших коэффициентов все отличны 
от нуля, причем одно из этих чисел отличается по знаку от 
всех остальных.
Важнейший 
пример гиперболического уравнения — это 
волновое уравнение
его частными случаями являются уравнения колебаний струны 
и мембраны. К гиперболическому типу принадлежит и урав­
нение Трикоми при
Важность выделенных здесь трех типов уравнений в част­
ных производных — эллиптического, параболического и гипер­
болического — определяется двумя обстоятельствами. С одной 
стороны, все до сих нор известные задачи физики приводят, 
как правило, к уравнениям названных типов; с другой стороны, 
теория этих уравнений разработана с несравненно большей 
полнотой, чем теория уравнений в частных производных дру­
гих типов.
Уравнения типа (а, р, 0), где а ^ 2  и Р 
2, часто объеди­
няют под общим названием ультрагиперболических. П ро­
стейшее ультрагиперболическое уравнение имеет вид
т
— I
ди _
дхт
(
3
)
(4)
дги , дги 
д*а 
дги

---

Эллиптические, параболические и гиперболические урав­
нения мы будем рассматривать как уравнения математической 
физики.
Имеется довольно много работ, посвященных уравнениям так 
называемых «смешанных» типов, т. е. уравнениям, тип которых 
может меняться от точки к точке. Подробно об этом см. [2] и [3]. 
Появился ряд работ, в которых изучаются уравнения типов («,0,7) 
(«эллиптико-параболические уравнения»). Из последних работ этого 
направления укажем статью [ 1].