I qism. Fotometriya asoslari

his etishga 
chaqirmoqda
» ni nazarda tutamiz. Ko‘rish diapazonidagi nurlanish bu 
bizning ko‘rish tizimimiz uchun faqat 
stimuldir, 
rang esa – bu stimulni 
his etishning natijasidir va rangli hossalarni elektromagnit to‘lqinlarga 
mansub deb hisoblash kerak emas. Masalan, yuqoridagi misol kabi, 
spektr sariq diapazonidagi to‘lqinlar qizil va yashil monoxromatik 
nurlarni aralashtirishda paydo bo‘lmaydi, lekin biz buni sariq deb his 
etamiz. 
3.2.4. Noreal ranglar. CIE XYZ tizimlari. RGB tizimi 
1931 
yilda 
Kembrij 
universitetining 
Triniti 
kollejida 
(Buyukbritaniya) CIE ning navbatdagi majlisida Gild va Raytning 
ma’lumotlariga asoslangan tizim xalqaro standart sifatida qabul qilindi. 
Hamda, ameri-kalik Din Jadd rahbarligida bir guruh olimlar qo‘mitaning 
navbatdagi bir yildan keyin bo‘ladigan majlisini kutmaslik uchun rangni 
tasniflaydigan boshqa tizimni taklif etishdi. Bunda yakuniy ma’lumotlar 
majlisdan odingi kechada hisoblangan edi. Taqdim qilingan tizim 
shunchalik qulay va soz ediki, qo‘mita tomonidan hech qanday 
muhokamasiz qabul qilindi.
Bunday tizim nimaning asosida yaratilganini tushunish uchun
rangni vektor ko‘rinishda tasaffur qilish kerak, chunki ikki va undan 
ortiq ranglarni qo‘shish vektorlarni qo‘shishdagi qoidalarga bo‘ysinadi 
(bu Grassman qonunidan kelib chiqadi). Masalan, qizil rangli 
nurlanishni yaщil rangli nurlanishga qo‘shish natijasini xuddi uzunliklari 

---

147 
bu nurlanishlarning ravshanliklariga proporsional bo‘lgan ikki 
vektorlarning qo‘shilishi deb tasavvur qilish mumkin: 
Aralashmaning ravshanligi vektorni qo‘shishda hosil bo‘lgan 
uzunlikka teng bo‘ladi, rangi esa foydalanilgan nurlanishlar 
ravshanliklarining nisbatlariga bog‘liq bo‘ladi. Bu nisbat birlamchi 
ranglarning qaysi birining foydasiga katta bo‘lsa, natijaviy nurlanishning 
rangi ko‘proq o‘sha nurlanish rangiga yaqin bo‘ladi:
Mana shunga o‘xshatib, kolorimetrda CIE RGB tizimini yaratish 
uchun foydalanilayotgan ranglarning aralashmasini grafik tasvirlaymiz. 
Bunda qizil, yashil va ko‘k rangli nurlanishlardan foydalaniladi. Bu 
uchlikdagi hech qanday rangni qolgan ikkita rangning yig‘indisidan 
hosil qilib bo‘lmaydi, shu sababli bu nurlanishlarning mumkin bo‘lgan 
hamma aralashmasini uch o‘lchamli fazoda ifodalanishi ranglarni 
qo‘shishning vektorli hossasidan foydalanishga halaqit qilmaydi.

---

148 
Uch o‘lchamli diagrammalarni chizish har doim ham qulay 
emasligi uchun ko‘pincha soddalashtirilgan grafikdan foydalaniladi. 
Bunda uch o‘lchamli sxemaning birlik tekisligikdagi (ko‘k rang bilan 
ajratilgan) hamma kerakli ranglarning proeksiyalaridan iborat bo‘ladi.
Rang proeksiyasining bunday natijasi diagrammadagi nuqta 
bo‘ladi. Diagrammaning o‘qlari bo‘lib uchburchak tomonlari hioblanadi. 
Bularni SIE RGB tizimida asosiy ranglarning nuqtalari belgilaydi: 
Bunday nuqta bu uchburchak tizimida uning ixtiyoriy ikki 
tomonigacha bo‘lgan masofa ko‘rinishidagi koordinatlarga ega bo‘ladi 
(uchinchi koordinat ortiqcha, chunki uchburchakda ixtiyoriy nuqtani 
uchlari yoki tomonlargacha bo‘lgan ikkita masofa orqali aniqlash 
mumkin). Bunday uchburchakda koordinatlar rangdorlik koordinatlari 
deb aytiladi va ular rangning rang tusi (ko‘k, havorang, yashil va shu 
kabilar) hamda to‘yinganlik (kulrang, bo‘zrang, to‘yingan va shu 
kabilar) kabi parametrlarini aniqlaydi. Uch o‘lcham-li tizimdan yassi 
ikki o‘lchamli diagrammaga o‘tganlik sababli, u rangning uchincha 

---

149 
parametri – ravshanlikni ko‘rsatish imkoniyatini bermaydi, biroq ko‘p 
hollarda faqat rangdorlikni aniqlashning o‘zi yetarli bo‘ladi.
Adashtirmaslik uchun, alohida ko‘rsatamiz, 
rang
koordinatlari – 
bu uch o‘lchamli tizimda rang vektori uchining o‘rni bo‘lib, bosh harflar 
bilan belgilanadi (masalan, RGB, XYZ ), rangdorlik koordinatlari esa – 
bu yassi rangdorlik diagrammasida rang nuqtasining o‘rni, va ular kichik 
harflar (rg, xy) bilan belgilanadi hamda ularning ikkitasi yetarlidir. 
O‘qlari orasida to‘g‘ri burchak bo‘lmagan koordinatlar tizimidan 
foydalanish doim ham qulay emas, shu sababli kolorimetriyada 
ko‘pincha uch vektorli shunday tizimdan foydalaniladiki, bunda uning 
birlik tekisligi to‘g‘ri burchakli uchburchakni shakllantiradi. Uning 
to‘g‘ri burchak yonidagi ikkita tomonidan rangdorlik diagrammasida 
o‘qlar sifatida foydalaniladi: 
Endi, 
bunday 
diagrammaga 
hamma 
mumkin 
bo‘lgan 
rangdorliklarni joylashtiramiz. Spektral toza nurlanishlar chizig‘i bilan 
qirmizi rangdorliklar chizig‘i bularning chegarasi bo‘ladi. Bu chiziq 
lokus deb ataladi. Lokus diagrammada real ranglar sohasini cheklaydi 
(qizil chiziq): 
Qirmizi rangdorliklar chizig‘i chekka ko‘k bilan spektrning qizil 
rangi oxiridagi nurlanish rangdorliklari o‘rtasida yotadi. Qirmizi 
ranglarni spektrning hech qanaqa zonasi bilan taqqoslab bo‘lmaydi, 
lekin ixtiyoriy boshqa ranglarni spektrdagi rang zonalari bilan 
taqqoslash mumkin. Shu sababli, qirmizi rangni his etish bizning ko‘rish 
tizimimizga bir vaqtda faqat ko‘k va qizil nurlarning ta’sir etishi 
natijasida hosil bo‘ladi. 

---

150 
Lokusning talay qismi (380-546 nm zonasida) asosiy nurlanishlar 
rangdorliklari bilan cheklangan uchburchak chegarasidan chiqadi, ya’ni 
rangdorliklarning 
manfiy 
koordinatlarga 
ega, 
chunki 
spektral 
nurlanishlarning bu qismini CIE kolorimetrida tenglashtirishning iloji 
bo‘lmadi. Bu rangning solishtirma koordinatlari egri chizig‘iga mos 
keladi. Bularda spektrning o‘sha qismi manfiy koordinatlarga ega 
bo‘ladi (380-440 nm oralig‘ida grafikda ko‘rinmas kichik qiymatlar). 
Rang va rangdorliklarda manfiy koordinatlarning bor bo‘lishi 
kolorimetrik hisoblarni murakkab vazifaga aylantirdi: o‘tgan asrning 20-
30 – yillarida hisoblashlarning ko‘pchiligi asosan logarifm chizg‘ichlar 
yordamida bajarilardi, kolorimetrik ishlarda hisoblashlarning hajmi esa 
kichkina emas edi. 
Yuqorida keltirilgan diagrammadan shu narsa ma’lum bo‘ldiki, 
musbat koordinatlarga asosiy nurlanishlarning berilgan tizimida 
foydalaniladigan rangdorliklarni shakllantiradigan uchburchak chegarasi 

---

151 
ichida jolashgan ranglargina ega bo‘lar ekan. Agar lokus 
uchburchakning o‘rtasida joylashgan bo‘lganida hamma ranglar musbat 
koordinatlarga ega bo‘lardi va hisoblashlar anchaga soddalashar edi. 
Biroq lokus qavariq shaklga ega bo‘lganligi uchun tarkibiga kiritishi 
mumkin bo‘lgan uchta nuqtani topish to‘liq mumkin emas. Keyinchalik 
lokusning bunday shaklga ega bo‘lish sababi ko‘zimizdagi uch turdagi 
nur 
sezuvchi 
hujayralarning 
spektral 
sezuvchanliklarining 
xususiyatlariga bog‘liq ekanligi, bular o‘zaro bir birini to‘lidirishligi va 
ixtiyoriy nurlanish spektrning boshqa zonasiga javob beradigan nur 
sezuvchi hujayrani uyg‘otishligi, bu esa rangning to‘yinganligik sathini 
kamaytirishligi ma’lum bo‘ldi.
Lokus chegarasidan chiqib, koordinatlarini real ranglarning 
koordinatlari bilan tengma teng tenglamalarda osongina foydalanish 
mumkin bo‘lgan, biroq aks ettirish va ko‘rish mukin bo‘lmagan 
ranglardan 
foydalansak 
nima 
bo‘ladi? 
Demak 
tajribalardan 
hisoblashlarga o‘tgan ekanmiz, noreal ranglardan foydalanishga hech 
kim to‘sqinlik qila olmaydi, chunki ranglarni aralashtirishning hamma 
hossalari bunda saqlanib qoladi! Uchburchagi real ranglarning lokusini 
o‘z ichiga olishi mumkin bo‘lgan, uchta rang bizga to‘g‘ri keladi va biz 
qiyinchiliksiz 
talaygina 
noreal 
asosiy 
ranglarning 
bunday 
uchburchaklarini chizishimiz mumkin (bunady uchburchakni lokus 
atrofida zichroq qilib qurish maqsadga muvofiq bo‘ladi):
Yangi asosiy ranglarning nuqtalarini tanlashda bunday erkinlikga 
ega bo‘lganligidan, olimlar bundan yangi uch rangli tizim uchun ba’zi 
bir foydali ikoniyatlarni olishga qaror qildilar. Masalan, fotometrik 
ravshanlikni bevosita hosil qilinayotgan tizim yordamida qo‘shimcha 
hisoblashlarsiz va o‘lchashlarsiz aniqlash imkoniyati (CIE RGB tizimida 

---

152 
ravshanlikni hisoblash kerak), ya’ni uni qandaydir yo‘l bilan 1924 
yildagi fotometrik standart bilan birlashtiriladi. 
Ranglar yakunida olimlar tomonidan bu uchta yangi ranglarni 
tanlashni asoslash uchun (bu ranglar faqat hisoblarda mavjud), ranglar 
koordinatasining hajmiy diagrammasiga qaytiladi. Ko‘rgazmali va 
tushunish oson bo‘lishi uchun odatdagi to‘g‘riburchakli koordinatlar 
tizimidan foydalaniladi. Unga hamma ranglar bir xil fotometrik 
ravshanlikka ega bo‘ladigan tekislikni joylashtiriladi. Avval 
aytilganidek, qizil, yashil va ko‘k ranglar asosiy nurlanishlarining birlik 
ravshanliklari SIE RGB tizimida 1:4,5907:0,0601 kabi nisbatlarda 
bo‘ladi, hamda teskari fotometrik birliklarga o‘tish uchun ularni 
quyidagi proporsiyalarda olish kerak 1/1 ni 1/4,59 ga uni 1/0,0601 ga, 
ya’ni 1:0,22:17. Bu SIE RGB kolorimetrik tizimda bir xil fotometrik 
ravshanlikka ega bo‘lgan ranglar tekisligini beradi (tekislikning V o‘q 
bilan kesishish nuqtasi rasm chegarasidan tashqarida 17 pozitsiyada): 
Bu tekislikda koordinatlari joylashgan hamma ranglar bir xil 
fotometrik ravshanlikka ega bo‘ladi. Agar bu tekislikka nisbatan ikki 
marta kichik bo‘lgan (0,5:0,11:8,5) parallel tekislik o‘tkazsak, 
ravshanliklari ikki marta kichik bo‘lgan ranglarning joylashgan 
o‘rinlarini hosil qilamiz: 

---

153 
Shunga o‘xshatib, pastroqda koordinatlar boshini kesib o‘tadigan 
yangi parallel tekislik o‘tkazish mumkin. Bunda ravshanliklari nol 
bo‘lgan hamma ranglar joylashadi. Undan ham pastroqda manfiy 
ravshanlikli tekislikni ham chizish mumkin. Bu albatta be’mani bo‘lib 
tuyuladi, lekin uch rangli tizimning matematik tasavvuri bilan 
ishlanayotganlikni eslash kerak. Bu yerda tenglamalarda hamma narsa 
mumkin va bundan foydalaniladi.
Yana qaytadin nol ravshanlikli tekislik proeksiyalangan tekis 
diagramma rg ga o‘tamiz. Proeksiyasi koordinat boshini kesib o‘tadigan 
nol ravshanlikli chiziq – alixna bo‘ladi: 
 
alixna 

---

154 
Alixnada ravshanliklari nol bo‘lgan rangdorliklar yotadi, va agar 
unda 
joylashgan 
ranglar 
bo‘yicha 
tenglashtirilgan 
ranglardan 
foydalanilsa (noreal, yorug‘lik oqimlarini aralashtirish bilan, bunday 
ranglar 
mumkin 
bo‘ladigan tenglamalarda), 
u 
hosil 
bo‘lgan 
aralashmaning ravshanligiga ta’sir qilmaydi. Agar alixnada uchrangli 
tizimning ikkita rangi joylashtirilsa, unda bu aralashmaning ravshanligi 
faqat qolgan bitta rang bilan aniqlanadi.
Maqsad shunday uch gipotetik ranglarning rang koordinatlari 
qidirilyaptiki, bunda ular manfiy qiymatlardan foydalanilmagan holda 
hamma real nurlanishlarning ranglarini tenglashtira oladi (uchburchak 
lokusni to‘liq o‘z ichiga olgan bo‘lishi kerak) va bunda yangi tizim 
bevosita ravshanlikning fotometrik standartini o‘z ichiga oladi. Ikkita 
rangni alixnaga (X va Z nomlangan), uchinchisini esa (Y) lokusdan 
yuqorisiga joylashtirib, ikkita muammo hal etiladi: 
Real ranglarning lokusi to‘liq uchburchakda joylashgan bo‘lib, u 
uchta tanlangan ranglar bilan cheklangan, ravshanligi esa tizimning 
alixna 

---

155 
uchta komponentidan bittisiga - Y ga o‘tadi. Kattaliklarni normalashga 
va o‘lchash tavsifiga bog‘liq holda, Y koordinat ravshanlikni bevosita 
m
2
ga kandelada, birorta tizimning (masalan, displey) maksimal 
ravshanligiga nisbatan foizlarda, o‘tkazish foizi (shaffof namunalar, 
masalan slaydlar) yoki ba’zi bir etalonga (qaytaruvchi namunalarni 
o‘lchashda) nisbatan ravshanliklarda ifodalashi mumkin.
Hosil bo‘lgan uchburchakni to‘g‘riburchakka o‘zgartirib, bizga 
ma’lum bo‘lgan rangdorlik diagrammasi xy ni hosil qilamiz: 
RGB tizimi va rg diagrammaga monand, xy diagramma – bu birlik 
tekislikdagi XYZ asosiy nuqtali tizimning proeksyasi ekanligini doimo 
yodda tutish kerak. Bu diagramma har xil nurlanishlarning rangdorligni, 
masalan, har xil qurilmalarning ranglarini qamrab olinishini, qulay 
shaklda illyustrasiyalash imkoniyatini beradi. Diagramma bitta foydali 
hossaga ega: ikkita nurlanishlar aralashmasining koordinatlari qat’iy 
ravishda 
diagrammadagi 
bu 
ikkita 
nurlanishlar 
nuqtalarini 
birlashtiradigan chiziqda yotadi. Shu sababli monitorning rangni qamrab 
olishi, masalan, bunday diagrammada uchburchakdan iborat bo‘ladi.

---

156 
Diagramma xy bitta kamchilikka ham ega bo‘lib, buni yodda 
saqlash lozim: diagrammaning har xil qismlaridagi bir biriga teng 
kesmalar rangdagi bir xil idrok qilinayotgan farqni ifodalamaydi. Bu 
oldingi rasmdagi ikkita oq rangli kesma bilan tasvirlangan. Bu 
kesmalarning uzunliklari rangdorlikni his etishning bir xil farqiga mos 
keladi, biroq bunda kesmalar uzunliklari bo‘yicha uch marta farq qiladi. 
Hosil qilingan tizimda rangning solishtirma koordinatlari egri 
chiziqlarini hisoblaymiz, bular quvvati 1 vattli ixtiyoriy monoxromatik 
nurlanishlarning tenglamasi uchun XYZ dagi uchta asosiy ranglarning 
kerakli miqdorini ko‘rsatadi: 
Bu egri chiziqlarda manfiy uchastkalar yo‘qligi ko‘rinib turibdi (RGB 
tizim-da manfiy uchastkalar kuzatilgan edi), bu XYZ tizimni 
yaratishdagi maqsadlardan bittasi edi. Bundan tashqari y (tepasi chiziqli 
igrek) egri chizig‘i inson ko‘rishining spektral yorug‘lik samaradorligi 
egri chizig‘i bilan to‘liq mos keladi (yuqorida bu to‘g‘risida yorug‘lik 
nurlanishining ravshanligini aniqlashni tushintirishda gapirilgan edi), 
shu sababli Y kattalik rangning ravshanligini bevosita aniqlaydi va u