I общие понятия численного решения одномерного уравнения гиперболического типа

2.2. Численное решение уравнений характеристик.

на плоскости и получаем точки 1 и 2, имеющие координаты и (рис.2.1). Предположим , что в этих точках (2.1) известны значения искомых, решений системы. Обозначим их значения в точках 1 и 2.Через , , и , Затем проведем прямую, направленную в сторону признака, относящегося к первому семейству признаков, и прямую, направленную в сторону признака, выходящего из точки 1, а также прямую, направленную в сторону признака, относящегося ко второму семейству признаков, выходящего из точки 2. Эти прямые пересекаются в какой-то точке 3. Затем интегрируем уравнения (2.11) и (2.14) по линиям, соединяющим точки 1 и 3 и точки 2 и 3. в результате получаем , следующие уравнения для , нахождения неизвестных координат , и значений решения в точке:
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
Вычисление этих интегралов методом, , , , найдем возможные решения. Здесь можно использовать два метода - аналог метода Эйлера и аналог метода трапеций. Мы приведем только один из них. Этот метод в литературе также называют методом Массо.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Мы продемонстрировали алгоритм, который прост в применении и в то же время дает достаточно высокую точность, поэтому можно использовать немного более точный размер шага. Я показал ошибку сокращения, стабильность метода. Я также обсуждал процедуры получения начальных значений и увеличения или уменьшения шага вычисления. Хотя примеры шестой главы просты по своей природе, я показал метод, который может быть применен.
Конечно, было бы глупо предполагать, что решение квазилинейных гиперболических уравнений в частных производных второго порядка теперь завершено. Физические состояния, которые часто приводят к гиперболическим уравнениям, также создают много проблем, которые наш метод не может решить.
Поэтому, даже если мы признаем недостатки нашего метода, мы считаем, что это может быть значительным вкладом в решение многих гиперболических дифференциальных уравнений с частными производными. Его простота и простота применения делают его очень желательным для техников и инженеров, которым необходимо найти решения дифференциальных уравнений с гиперболическими сечениями, поскольку они появляются в различных областях применения.
Дальнейшая работа в этой области может включать в себя процесс определения точных размеров ступеней, что, в свою очередь, не вызывает большой нестабильности, а также позволяет адаптировать технику к системе уравнений в частных производных. Может быть интересно взглянуть на некоторые неудобства коэффициентов, которые делают предсказателя стабильным. Последующие процессы изменения размера шага всегда приветствуются.