I общие понятия численного решения одномерного уравнения гиперболического типа

Исходные условия.
При использовании схемы вычитания для нахождения значения функции в 1-значном временном слое необходимо найти неизвестное значение функции в псевдослое. Делается это следующим образом, производная по времени при начальном условии заменяется следующим вычетом с точностью до первого порядка:
(1.8)
(2) записав выражение равенства и потеряв из (1.8), приходим к уравнению нахождения значения функции в первом слое времени:
(1.9)
Это где . Найдем значение функции в первом слое времени из начального условия:

Граничные условия.
Аппроксимация вычитанием предельных условий первого вида выглядит следующим образом:
, (1.10)
Запишем аппроксимацию граничных условий второго рода и вычитания в точках с точностью до второго порядка следующим образом:
, .
Здесь , , выражая и, записывая уравнения (1.2) и (1.9) соответственно и в узлах, приходим к следующим выражениям вычисления значений функции на левой и правой границах сферы:

• 
  напервомвременномслое:
  

; (1.11)
; (1.12)

• 
  в более поздних слоях времени :
  

; (1.13)
. (1.14)
Аппроксимация вычитанием предельных условий третьего вида выглядит следующим образом:
, .
Тогда из уравнений (2) и (9) получим:

• 
  напервомвременномслое:
  

; (1.15)
(1.16)

• 
  в более поздних слоях времени :
  

; (1.17)
. (1.18)
Для граничных условий третьего типа условием превосходства является: .

II.МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ РЕКУРРЕНТНОМ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА