I-боб. Умумий тушунчалар

МАТЕМАТИК МАНТИŠ ВА ДИСКРЕТ МАТЕМАТИКА I-БОБ. УМУМИЙ ТУШУНЧАЛАР

I-БОБ. УМУМИЙ ТУШУНЧАЛАР

1-§. Тўпламлар назариясининг асосий тушунчалари


Тœплам. Тœплам элементлари. Тенгкучли тœпламлар. Šисм тœплам. Хос ва хосмас šисм тœпламлар. Бœш тœплам.

Тўпламлар назариясига математик фан сифатида немис математиги Г.Кантор (1845-1918) томонидан асос солинган.

Математикада доимо турли тўпламлар билан учрашишга тўђри келади. Масалан, тўђри бурчакли учбурчаклар тўплами, натурал сонлар тўплами, тўђри чизиšда ётувчи нуšталар тўплами ва ќоказо. Умуман тўплам тушунчаси айрим-айрим нарсалар, буюмлар, объектларни биргаликда, яъни бир бутун деб šараш натижасида вужудга келади.
1-таъриф. Тўпламни ташкил этувчи нарсалар, буюмлар, объектлар бу тўпламнинг элементлари деб айтилади. Тўпламлар, одатда, лотин ёки грек алфавитининг катта ќарфлари билан белгиланади.
тўплам элементлардан тузилганлиги

кўринишда ёзилади. Тўпламни ташкил этувчи элементлар сони чекли ёки чексиз бўлиши мумкин. Биринчи ќолда чекли тўпламга, иккинчи ќолда эса чексиз тўпламга эга бўламиз.
Масалан:
1) , , ;
2) - чекли тўпламлар;
3) ;
4) ;
5) - чексиз тўпламлар.
нарса тўпламнинг элементи эканлиги ёки кўринишда белгиланади. Бирорта нарса тўпламнинг элементи эмаслиги ёки кўринишда ёзилади.
Масалан:
да , .
ва тўпламлар берилган бўлсин. Агар тўпламнинг элементи тўпламнинг элементига тенг деб олсак, яъни , бундан битта элемент иккала тўпламда ќам мавжудлиги келиб чиšади.