I-боб. Умумий тушунчалар

2-§. Тўпламлар устида амаллар


Тœпламларнинг бирлашмаси. Тœпламларнинг кесишмаси. Тœпламларнинг айирмаси. Тœлдирувчи. Универсал тœплам.


ва тўпламлар берилган бўлсин.
1-таъриф. Берилган тўпламларнинг йиђиндиси ёки бирлашмаси деб, шу тўпламларнинг такрорланмасдан олинадиган ќамма элементларидан тузилган ва каби белгиланадиган тўпламга айтилади.


А В Агар тўпламлар
берилган бўлса, у ќолда уларнинг
йиђиндиси šуйидагича ёзилади:
(1)

1-шакл.
Масалан: , , бўлса, у ваšтда

.
2-таъриф. Берилган , тўпламларнинг ќамма умумий эле-ментларидан тузилган тўпламга , тўпламларнинг кўпайтмаси (кесишмаси ёки умумий šисми) дейилади ва кўринишида белгиланади.
A B Агар тўпламлар
берилган бўлса, у ќолда уларнинг
кўпайтмаси šуйидагича
ёзилади:
. (2)
2-шакл.


Масалан: , бўлса, у ваšтда .
Битта ќам умумий элементга эга бўлмаган тўпламларнинг кесишмаси  бўш тўпламга тенг бўлади. Масалан, тоš сонлар тўплами билан жуфт сонлар тўпламининг кесишмаси бўш тўпламдир.
3-таъриф. ва тўпламларнинг айирмаси деб, нинг да мавжуд бўлмаган ќамма элементларидан тузиладиган ва ёки кўринишида ёзиладиган тўпламга айтилади.

А В

3-шакл.


ва бўлса, у ваšтда .
4-таъриф. тўпламдаги унинг šисм тўпламига кирмай šолган ќамма элементларидан тузилган šисм тўпламга нинг тўпламигача тўлдирувчиси деб айтилади ва кўринишда белгиланади.
натурал сонлар тўплами ва жуфт сонлар тўплами бўлса, у ваšтда бўлади, яъни .
тўплам ни гача тўлдиради.
Ушбу тенгликларни келтириб чиšариш мумкин.
, = . .
5-таъриф. Бирор тўпламнинг хос šисми деб šаралмаган ќар бир тўпламни универсал тўплам деб атаб, уни ќарфи билан белгилаймиз.
Таърифга биноан, нинг ќамма šисмлари орасида иккита хосмас šисми бор: биттаси нинг ўзи, иккинчиси  бўш тўплам, šолганлари хос šисмлардан иборат.