I-боб. Умумий тушунчалар

1.Тœпламлар назариясининг асосий тушунча-

лари.

2.Тœпламлар устида амаллар.

3.Асосий тенгкучлиликлар.

4.Тœпламлар алгебраси.

Муаммоли масала ва топшириšлар:

1. а)
б)
эканлиги исбот этилсин.
2. Ушбу тўпламларнинг ќар иккитаси ва ќамда учтасининг кесишмалари ва бирлашмаларини топинг:
, , .
3. тўплам учун šисмдир. ни топинг.
4. тенгликни исботланг.
5. 7-13 асосий тенгкучлиликларни исботланг.


Мустаšил ишлаш учун саволлар:
1.Тœпламлар назариясининг асосий тушунчалари
нимадан иборат?
2.Тœпламлар устида šандай амаллар бажарилади?
3.Асосий тенгкучлиликларни ёзинг.
4.Šандай тœпламга тœпламлар алгебраси деб ай-
тилади?
5.Мулоќазаларнинг жуфт-жуфт эквивалентлиги-
нинг шартлари.

5-§. Муносабатлар. Бинар муносабат


Муносабат. Тартибланган жуфтлик. Унар ва бинар муносабат. n-ар муносабат. Аниšланиш соќаси. Šийматлар соќаси.

Дискрет математикада фундаментал тушунчалардан бири бўлган муносабатлар тушунчаси предметлар ва тушунчалар орасидаги алоšани ифодалайди. Šуйидаги тўлиšсиз гаплар муносабатларга мисол бўла олади:

............кичик .............дан, ...........тенг ............га,
............бўлинади ...............га ва ќоказо.
Бундан кейин муносабатлар тушунчаси тўпламлар назарияси нуšтаи назаридан туриб ўрганилади.
Муносабатлар тушунчасини аниšлаш учун тартибланган жуфтлик тушунчасига аниšлик киритайлик. Маълум тартибда жойлашган икки предметдан тузилган элементга тартибланган жуфтлик дейилади. Математикада тартибланган жуфтлик šуйидаги хусусиятларга эга бўлади деб фарз šилинади:
1) Ќар šандай (исталган) ва предметлар учун маълум объект мавжуд, šайсиким каби белгиланади, ва ларнинг тартибланган жуфтлиги деб ўšилади. Ќар бир x ва y предметларга ягона тартибланган жуфтлик мос келади.
2)Иккита ва тартибланган жуфтликлар берилган бўлсин. Агар ва бўлса, у ваšтда бўлади.
Тартибланган жуфтлик šуйидаги тўпламдир
,
яъни шундай икки элементли тўпламдирки, унинг битта элементи тартибсиз жуфтликдан иборат, иккинчиси эса шу тартибсиз жуфтликнинг šайси аъзоси биринчи ќисобланиши кераклигини кўрсатади.
Тартибланган жуфтлик нинг предмети биринчи координатаси, y предмети бўлса, иккинчи координатаси деб айтилади.
Тартибланган жуфтликлар терминида тартибланган -ликларни аниšлаш мумкин. ва предметларнинг тартибланган учлиги šуйидаги тартибланган жуфтликлар шаклида аниšланади: . Худди шундай ва предметларнинг тартибланган -лиги , таърифга асосан, тарзда аниšланади.
Элементлари тартибланган жуфтликлардан иборат бўлган тўпламга тартибланган жуфтликлар тўплами деб айтилади.
Бинар муносабатни тартибланган жуфтликлар тўплами сифатида аниšлаймиз. Агар бирор муносабатни ифодаласа, у ваšтда ва ифодаларни ўзаро алмашувчи ифодалар деб ќисоблаймиз. ифодани “предмет предмет га нисбатан муносабатда” деб ўšилади.
Šуйидаги , , белгилар худи ифодадан келиб чиššан.
-ар муносабати тартибланган -ликлар тўплами сифатида аниšланади. 3-ар муносабатни кўпинча адабиётда тернар муносабат деб ќам юритилади.