Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси қурилиш вазирлиги

Применение специальных функцие 
в расчетах плит 
Мамасолиев Қ, Марданов А, Миродимов Х (104-АЙваА). СамГАСИ. 
 
Большие масштабы промышленного и гражданского строительства 
вызывают необходимость дальнейшего развития теории расчета конструкций 
на деформируемом основании. Правильный учет механических свойств 
грунта основания в расчетах приблизит результаты расчета к фактическим 
условиям работы конструкции, взаимодействующих с деформируемым 
основанием, обеспечит их надежности и долговечности. Проблеме расчета 
сооружений на деформируемом основании уделяется большое внимание, так 
как практически все возводимое сооружения либо в той или иной мере 
взаимодействуют с грунтом – деформируемим основанием. Разработана 
различные модели деформируемого основания, рассматриваются действия 
различной нагрузки, производился расчет разнообразных конструкций 
(балок, 
плит, 
жёстких 
штампов 
и 
др.), 
взаимодействующые 
с 
деформируемым основанием. 
При расчете конструкций, взаимодействующих с деформируемым 
основанием задачи, рассматривается как контактные задач. Таких 
контактных задач, принятой в качестве расчетной схемы реального грунта – 
основания, большой роль играют выбор модели упругого основания. 
В настоящей работе рассматривается бесконечная длинная плита 
постоянной шириной 
, состоящей из двух слоев, соединённых упругими 
связями. Предположим, что упругая связь передадут только нормальные 
усилия. Внешняя нагрузка распределено равномерно по любой линии вдоль 

---

259 
плиты и по произвольному закону 
поперек нее. При таких условиях 
расчет плиты сводится к расчету балочных плит длиной 
, толщиной 
соответственно 
и шириной равной единице. Верхняя плита 
рассчитывается на нагрузку состоящей из внешней нагрузки 
и 
нормальные реакции упругих связей равные 
. К нижней плите 
приложена нагрузка 
и нормальные реактивные напряжении 
основания 
. Здесь коэффитциент жесткостей упругих связей, 
– 
прогибы соответственно нижней и верхней плиты. 
Дифференциальные уравнения изгиба верхней и нижней 
балочных плит, на основании выше принятих предложений, можно 
представит в виде[1]
где
цилиндрические жёсткости соответственно нижней и 
верхней плиты.
Уравнение, связывающее осадку основания 
с реактивным 
давлением 
в условиях плоской деформации согласно решению теории 
упругости [2] представим в виде
Здесь 
- соответственно модуль упругости и коэффициенты 
Пуассона 
материала 
основания. 
Далее 
предполагаем, 
что 
между 
поверхностью нижней плиты и основания имеется двухсторонный связь, 
тогда условие контакта запишется следующем образом
Определяя 
из системы (1) , затем вводя её в (2) с учетом (3) 
можно 
будет 
определить 
интегро-дифференциальное 
уравнение 
относительно неизвестное 
, с ядром 
, который при 
имеет 
сингулярность. Интегрирование сингулярного интеграла зависит от ядра 
интеграла. Некоторые исследователи использовали из разложении ядра 
интеграла по степенной ряд и получили соответствующие результаты. Мы 
предлагаем разложение в ряд ядра интеграла по полиномам Чебышева [1]. 
Использование такого разложения имеет на много уточнённый характер 
решения задач, чем степенной закон ряда. По этому, закон распределения 
реактивного давления будем искать в виде ряда из полиномов Чебышева:

---

260 
где 
n
A
- неизвестные постоянные; 
полиномы Чебышева первого 
рода. Тогда равенство (2) примет вид:
Подставляя (4) в (1) и выполняя соответствующие интегрирования, 
можно определит 
. В выражение определяющие 
будет 
участвовать неизвестные постоянные 
. Для определения 
используем 
контактное условие (3). Используя из ортогональности полиномов, получаем 
регулярное бесконечное системы алгебраических уравнений с бесконечными 
неизвестными относительно коэффициентов 
. Решая полученной системы 
методом редукции, определяем 
, с помощью которого можно будет 
определить осадки основания, прогиб и внутренные усилия плиты.