X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

3-asosiy savol bo’yicha dars maqsadi.
1. Qo’shimcha shartlar qo’yib ekstremumni topish.
2. Ekstremumning shartsiz ekstremum bilan taqqoslash.


Identiv o’quv maqsadlar:
1. Qo’shimcha shartlarni aniqlaydi.
2. Shartli ekstremumni topadi.

Bu tenglamalardan bari ikkinchisining natijasi haqiqatdan,

(10)

Veyershtrass-Ermit sharti

Agar parametr sifatida egri chiziq yoyining uzunligi ni olsak, u holda

Bu erda -egri chiziqda o’tkazilgan urinma bilan o’qi orasidagi burchak. Har bir minimum (maksimum) beruvchi egri chiziqda
(11)
shart bajariladi. Har bir burchak nuqtada
(12)
(11) sistemaning silliq echimiga ekstremal deb ataladi. (12) shart (8) Eyler-Lagranj tenglamasidan topiladi.


Ekstremumning ikkinchi zaruriy sharti.
(2) funktsionalning ikkinchi variatsiyasini topamiz.
(13)
bu erda, esa parametrning uzluksiz funktsiya.
Demak topilgan larda Logranj funktsiyasining shartsiz ekstremumning mavjudligi, funktsiyaning shartli ekstremumini keltirib chiqaradi.
Misollar.
1. funktsiyaning shart bajarilgandagi ekstremumini toping.
2. funktsiyaning

shart bajarilgandagi ekstremumini toping.


Muhokama uchun savollar:
1. Shartli ekstremumning Logranj usulidan boshqa usullarini aniqlang.
2. Shartli va shartsiz ekstremumlarni taqqoslash.


Nazorat topshiriqlar:
1.1. Ferma teoremasini yozing.
1.2. Statsionar nuqtalarni toping.
1.3. Ekstremumning hisoblash usulini ko’rsating.
1.4. Ko’p o’zgaruvchili funktsiyaning xususiy hosilalarini hisoblang.
1.5. Kvadrat formani tuzing.
1.6. Silvestr alomatini yozing.
1.7. Shartli ekstremumni aniqlang.
1.8. Logranj funktsiyasini tuzing.
1.9. Shartli ekstermumning zaruriy shartini toping.
1.10. Shartli ekstremumning etarli shartlarini aniqlang.