X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

Muhokama uchun savollar:
1. bo’lsa, ekstremum qanday aniqlanadi?
2. funktsiya uzilish nuqtalariga ega bo’lsa, ekstremum haqida nima deyish mumkin?
2-asosiy savol bo’yicha dars maqsadi:
1. Ko’p o’zgaruvchili funktsiya ekstremum mavduligining zaruriy sharti.
2. Shartsiz ekstremumning topishni etarli sharti.


Identiv o’quv maqsadlar:
1. Ko’p o’zgaruvchili funktsiya ekstremumining zaruriy shartini biladi.
2. Ekstremumning zaruriy shartini ko’rsatadi.
2-savol bayoni.
-o’lchovli Evklid fazosi bo’lsin. birorta soha va sohada berilgan nuqtalar bo’lsin.
Agar uchun tengsizlik bajarilsa nuqta uchun maksimum (minimum) nuqta deymiz. tengsizlik bajarilsa, funktsiya nuqtada qat’iy maksimumga (minimumga) ega deyiladi.
nuqtaning atrofini bilan belgilaymiz.
Teorema 1.3. (Zaruriy shart). Agar funktsiya nuqtada berilgan va nuqtada ekstremumga ega bo’lsa va xususiy hosilalar mavjud bo’lsa, tenglik bajariladi. Bu tenglikni ko’rinishda ham yozish mumkin.
funktsiya da ikkinchi tartibgacha xususiy hosilalarga ega bo’lsin. Quyidagi belgilashni kiritamiz:
(1.1)
Teorema 1.4. Agar funktsiya atrofda ikkinchi tartibgacha xususiy hosilalarga ega bo’lsin, statsionar nuqta. Agar uchun tengsizlik bajarilsa, nuqta qat’iy minimum (qat’iy maksimum) nuqta deyiladi.
bo’lsin. statsionar nuqta. Bu holda bo’lib, bo’lsa, maksimumga bo’lsa, minimumga ega.
bo’lsa ekstremum yo’q. bo’lganda noaniqlik, ekstremum mavjud bo’lmasligi ham mumkin.
Misollar. 1. ; 2. .


Muhokama uchun savollar:
1. bo’lganda ekstremum topiladimi?
2. bo’lganda funktsiya qanday tahlil qilinadi?