X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

I. Variatsion hisob va optimallashtirish usullari fanining maqsad va vazifalari.
1.1. Fanning maqsadi: Matеmatika ta'lim yo’nalishi bo’yicha tahsil olayotgan talabalarni bеrilgan soha ishida yoki yopiq sohadagi funksiyalarning optimal qiymatlarini topish usullari bilan qurollantirish va amalda foydalanishni o’rgatish.
1.2. Faning vazifalari: Talabalarga fuksionallarning xossalarini isbotlash, ekstremal qiymatlarining zaruriy va еtarli shartlari bilan tanishtirish va amaliy еchish va o’rgatishdir.
1.3. Optimallashtirish masalasida harakatkanayotgan jismning optimal qiymatlarini sarflahgan vaqtlarini aniqlash. Moddiy nuqta harakatlanayotganda, bir nuqtadan ikkinchisiga tеz еtib borish masalasini еchadi.
1.4. Fanni o’rganishda talabalar: funksiyalarning shartli esktrеmumini topishdan va diffеrеnsial tеnglamalarni еchish usullaridan foydalanadi.


Variatsion hisob va optimallashtirish usullari fanining
hajmi va mazmuni
Lektsiya 36 soat, amaliy mashg’ulot 36 soat, mustaqil ish 70 soat, jami 142 soat
« Variatsion hisob va optimallashtirish usullari » fanidan ishchi dastur bajarilishining kalendar tematik rejasi

Ma’ruza mavzulari, ko’riladigan masalalar va vaqt

№	Mavzu	Ko’riladigan masalalar	Vaqt, soat
1	Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumi.	Bir o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumi. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning xususiy xossalari. Statsionar nuqtalarni topish sharti. Ekstremumining etarli shartlari	2
2	Variatsion hisobni kelib chiqish tarixi	Qadimgi masalalar: Izoperimetrik masala, broxistrik masalasi	2
3	Funksional variatsiyasi, ya?inligi	Funksional. Funksionalning birinchi variatsiyasi. Funksionalning ikkinchi variatsiyasi. Yaqinlik tartiblari. Atrof turlari	4
4	Ekstreimum turlari	Ekstreimum. Kuchli ekstermum. Kuchsiz ekstremum. Kuchli va kuchsiz ekstermumlar aloqasi.	2
5	Variatsion hisoblash asosiy lemmasi	Eyler tenglamasi. Eyler tenglamasining tartibini pasaytish. Eyler-Logranik tenglamasining tartibini pasaytirish.	2
6	Variatsion hisobning zaruriy shartlari	Xos ekstermal. Xosmos ektremal. Lejandr sharti. Veyershtrass sharti. Yakobi sharti.	2
7	Ko’p o’zaruvchili funksiyalar uchun Eyler tenglamasi.	Birinchi zaruriy shart. Ikkinchi zaruriy shart. Uchinchi zaruriy shart. To’rtinchi zaruriy shart.	2
8	Yuqori tartibli hosilali funksionallar.	Eyler-Puasson tenglamasi. Eyler-Puasson tenglamasini tartibini pasaytirish. Masalani shartli ektremumga keltirish.	4
9	Ko’p erkli o’zgaruvchili funksiyalarning ekstremumi.	Erkli o’zgaruvchili funksionalni topish. Zaruriy shartlarni aniqlash. Ostrogradiskiy tenglamasini tuzish va echish.	2
10	Chegaralari o’zgaruvchili bo’lgan variatsion masalalar	Tekislikda chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan masala. Fazoda chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan masala.	2
11	Ekstremallar maydoni	Ekstremumning xususiy maydoni. Ekstremumning regulyar maydoni.	4
12	Ekstremumning etarli shartlari	YAKUBIYning etarli sharti. VEYERSHTRASning etarli sharti. Ekstremumning etarli shartini soddalashtirish.	2
13	Boshqaruv ob'ektlari. Belman funksiyasi.	Joiz boshqaruv. Tezkorlik masalasi. Belman funksiyasini differensiallanuvchiligi.	2
14	Optimal boshqaruv masalasi.	Pontryaginning optimal prinsipi Gamkrelidze masalasi. Optimal boshqaruvni sintez qilish.	2
15	Differensial o’yinlar	Differensial o’yin. Differensial o’yinni tashkillashtirish. Differensmal o’yinni ishlab chiqarish.	2
	Jami		36