X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

Mavzuga oid muammolar:
1. Bir o’zgaruvchili funktsiyaning ekstremumini topish.
2. Ko’p o’zgaruvchili funktsiyaning ekstremumini topish.
3. Ko’p o’zgaruvchili funktsiyaning shartli ekstremumini topish.


1-savol bo’yicha dars maqsadi:
1. Bir o’zgaruvchili funktsiya ekstremumi mavjudligining zaruriy shartini aniqlash.
2. Bir o’zgaruvchili funktsiya ekstremumi mavjudligining etarli shartlarini ko’rsatish.


Identiv o’quv maqsadlari:
1. Ekstremum mavjudligining zaruriy shartini biladi.
2. Ekstremum mavudligining etarli shartlarini aniqlaydi.


1-savol bayoni:
funktsiya kesmada berilgan.
Ta’rif 1. Agar tengsizlik ning atrofidagi har qanday uchun bajarilsa nuqta funktsiyaning minimum (maksimum) nuqtasi deyiladi. Minimum yoki maksimum nuqta ga, ekstremum nuqta deb ataladi. Shu nuqtadagi funktsiyaning qiymatiga funktsiyaning minimum yoki maksimum qiymati yoki bo’lmasa ekstremum qiymati deb yuritiladi.
Ferma teoremasi. Agar nuqta ekstremum nuqta bo’lsa tenglik bajariladi. oraliqqa nuqtaning atrofi deymiz.
Teorema 1.1. funktsiya -atrofda uzluksiz va hosilasi mavjud bo’lsin.
a) agar funktsiya nuqtadan o’tishda, ishorasini plyusdan minusga almashtirsa, maksimum nuqta bo’ladi.
b) agar funktsiya nuqtadan o’tishda ishorasini minusdan plyusga almashtirilsa, minimum nuqta bo’ladi.
v) agar funktsiya nuqtadan o’tishda ishorasini saqlasa, nuqta ekstremum nuqta emas.
Teorema 1.2. funktsiya -atrofda ikkinchi tartibgacha hosilaga ega bo’lib, bo’lsin. Agar bo’lsa, maksimum, bo’lganda esa minimum nuqta bo’ladi.

Funktsiya ekstremumini topish qoidalari.
Qoida-1. Agar oraliqda uzluksiz va chekli sondagi nuqtalarda tashqarida birinchi tartibli hosilaga ega bo’lsa, ekstremum teorema 1.1. yordamida topiladi.
Qoida-2. Agar oraliqda uzluksiz va chekli sondagi nuqtalardan tashqarida ikkinchi tartibgacha hosilaga ega bo’lsa, ekstremum teorema 1.2. yordamida hisoblanadi.
Misollar. 1. ; 2. .