Уз б е к и с т о н р е с п у б л и к а

Тизимнинг тулалиги эса, унинг узида мантик конунла- рини мужассамлаштирган хар бир формулани (теоремани) исботлаш учун етарли мантикий воситаларга эгалигини ашлатади.
Аксиоматик тизим тарзида курилган мулохазалар мантиги тилга оид кием билан бир каторда уз ичига тизимда аксиомалар функциясини бажарувчи айнан чин формула- ларни хам олади. Бошка барча формулалар, улар факат тизим аксиомаларидан келиб чиксагина ёки таъриф ёрдами­ да киритилсагина кабул кдлинади.
Мулохазалар мантигини аксиоматик тизим тарзида куришда турли хил аксиомалар ва бошлангач мантикий символлардан фойдаланиш мумкин. Аксиоматик тизимлар бир-биридан канчалик фарк килмасин, охир-окибатда дедуктив нуктаи назардан эквивалентдирлар. Бошкача айт­ ганда, бир тизимга мансуб хар кандай теорема бошка тизимнинг хам теоремаси була олади.

www.ziyouz.com kutubxonasi

Предикатлар мантиги мухокама юритиш жараёнла- рини мулохазаларнинг ички таркибидан келиб чикиб тах- лил киладиган мантикий тизимдир. У мулохазалар ман- тигини уз ичига олади. Предикатлар мантиги тили муло­ хазалар мантиги тилига кушимча символлар киритиш ёрдамида хосил килинади.1
Предикатлар мантигига тегишли семиотик категория- лардан фойдаланиб турли хил ифодалар хосил килиш мумкин. Масалан, хР (х’) ифодаси (у куйидагича укилади: «х Р хоссасига эга деган фикр барча х га тегишлидир») ихтиё- рий мулохаза шакли булиб, у «Бирорта синфга мансуб барча предметлар Р хоссасига эга», деган маънони англатади. Зх Р (х) ифодаси (у куйидагича укилади: «Р хоссасига эга булган х предмета мавжуд») хам ихтаёрий мулохаза шакли булиб, у «Шундай предмет (хеч булмаганда битта) мавжудки, у Р хоссасига эга», деган маънони беради. хЗу R (х, у) ифодаси эса кжрридагилар сингари ихтиёрий мулохаза шакли булиб, «Хар кандай х предмета кандайдир у билан R муно- сабатида булади» (кискача: «Хар кавдай х учун у мавжуд: R х ва у га оид»), деб укилади. Бошка предикатга ажралмай- диган предикат элементар предикат деб аталади. Предикат­ га умумийлик ёки мавжудлик кванторини кушиб ёзиш кван­ тор билан боглаш амали деб аталади.
Квантор билан боглаш амали предикатдан мулохазани хосил килиш усулларидан бири хисобланади. Бошка бир усули - узгарувчининг урнига ном куйишдан иборат.
Номни узгартирувчи урнига тугри куйиш натижаси чин ифодалардан факат чин ифодаларнинг келиб чикиши билан характерланади. Масалан, х урнига «олим», у урнига «фаннинг бирорта сохаси», R урнига «фаолият курсатиш» номлари- ни куйсак, «Хар бир олим фаннинг бирорта сохасида фаолият курсатади», деган чин мулохаза хосил булади.
Биринчи даражали предикатлар мантиги учун куйидаги коидалар характерлидир:
1. Узгарувчи урнига куйилаётган ифодалар узгарувчи х аникланган предметлар сохасига тегишли булиши керак.
2. X узгарувчи урнига факат у буш булгандагина ном (ёки индивидуал узгарувчи) куйиш мумкин.
3. Агар муайян ифодадаги х урнига ном куйсак, уни ана шу ифодадаги бошка барча х лар урнига куйиш зарур.

1Предикатлар мантиш тили 3-мавзуда берилган.

4 . Урнига ном куйиш натижасида хеч бир эркин узга- рувчи ботаниб колмаслиги керак.
Предикатлар мантигининг асосий коидалари кдторига му­ лохазалар мантиги буйича хулоса чикариш коидалари, шунинг- дек, кванхорларни киритиш ва чикариш коидалари хам кира-
I да. Бу коидаларга риоя килинганда чин хулосалар чикдди.