O’zgaruvchilar

Noravshan mantiq amallari

“Inkor” (“Noravshan inkor”), “Va” (“Noravshan kon’yunksiya”), “Yoki” (“Noravshan diz’yunksiya”) amallarining ta’riflarini keltiramiz [5, 28].

1. 
   “Noravshan inkor” (aniq “Inkor” amalining o`xshashi) - bu natijada [0,1] baholashni beradigan [0,1] noravshan baholashning unar inkori amalidir. Bu amal
   

“1dan ayirish” sifatida belgilanadi, ya’ni ^{T (x)  1  x, N 0  (x) inkori}



x  x, x [0,1] , bu yerda ^T - mulohazaning to`g`rilik darajasi.


^{ x  1 x} ,

Bu qo`shimcha NT tushunchasiga mos keladi. javob beradi:
^{N o} amali quyidagi talablarga

• 
  N ^o (0)  1, N ^o (1)  0 ^{- chegara shartlari;}
  
• 
  N ^o (N ^o (x))  x, x [0,1] ^{- ikkilik inkori;}
  

• 
  x  x  N ^o (x )  N ^o (x )
  

- baholashlarni inversiya qilish (qiymatlarini

1 2 1 2
teskarilariga aylantirish).
x  0,5 (“Bilmayman”, “Indifferentlik/Befarqlik”) bo`lganda uning inkori

ham
N ^o (x)  0,5
bo`ladi. Shuning uchun 0,5 - bu noravshan tushunchaning markaziy

qiymati. Unga nisbatan
x va N ^o (x)
tushunchalar simmetrik qiymatlarni qabul qiladi.

Bul algebrasida “Inkor” amali mantiq o`zgaruvchining teskari qiymatini
(masalan, “0 - issiq” uchun “1 - sovuq” va aksincha) izohlaydi. <sup>N o</sup> amali esa,
masalan, “Sovuq” uchun “Sovuq emas” tushunchani izohlaydi. Bunda “Sovuq” va “Issiq” tushunchalari orasida “Sovuq emas” tushunchasi ko`p qiymatlarni qabul qilishi mumkin.

2. 
   Noravshan “Va” - uch burchakli ^t - miqdor - bu [0,1] oraliqda
   

^{T : [0.1][0.1]  [0.1]} qiymatlarni qabul qiladigan ikki o`zgaruvchilar funksiyasidir.
^T amali quyidagi talablarga javob beradi:

• 
  x T1  x, x T 0  0, x [0,1] - cheklanganlik (chegara shartlari);
  
• 
  x₁Tx₂  x₂Tx₁ ^{- kommutativlik;}
  
• 
  x₁T (x₂Tx₃ )  (x₁T x₂ )T x₃ ^{- assotsiativlik;}
  
• 
  x₁  x₂  x₁Tx₃  x₂Tx₃ - monotonlik.
  

T - miqdor amaliga xos bo`lgan amal - bu minimum (min) yoki mantiqiy ko`paytirish(kon’yunksiya) amali
x₁Tx₂  min( x₁, x₂ )  x₁  x₂ ^, T (x₁  x₂ )  min(T (x₁ ),T (x₂ )) ^, yoki quyidagi noravshan kon’yunksiyaning muqobil formulalari:

x₁  x₂
ko`paytirish,
 x₁  x₂
 x₁ x₂
- algebraik

x₁  x₂  max{(x₁  x₂ 1),0}^{- chegarali} ko`paytirish,
<sub></sub>x<sub>2</sub> , agar x<sub>1</sub>  1,
x  x  <sup></sup>x , agar x  1,
drastik (drastic-hal qiluvchi)
ko`paytirish

1 2 ^ 1 2


^0, qolgan
hollarda.

3. 
   “Noravshan Yoki” - uch burchakli ^S - miqdor - bu [0,1] oraliqda
   

S : [0.1][0.1]  [0.1] qiymatlarni qabul qiladigan ikki o`zgaruvchilar funksiyasidir. ^S

uchun chegara shartlari
^{x S1  1, xS 0  x,x [0.1]} ko`rinishda ifodalanadi.

^S - miqdor amaliga xos bo`lgan amal - bu maksimum (max) yoki mantiqiy

yig`indi (diz’yunksiya) amali
x₁S x₂
 max (x₁ , x₂ )  x₁  x₂
, yoki quyidagi

noravshan diz’yunksiyaning muqobil formulalari:

x₁ S x₂
 x₁  x₂
 x₁  x₂  x₁ x₂ ^-

algebraik yig`indi;
x<sub>1</sub>  x<sub>2</sub>  min{(x<sub>1</sub>  x<sub>2</sub> ),1} <sup>-</sup> chegarali yig`indi;
_x₂ , agar x₁  0,
drastik (drastic) yig`indi

x  x  ^x , agar x  0,
1 2 ^ 1 2


^1, qolgan

hollarda.

Algebraik yig`indi va ko`paytirish amallar uchun:

• 
  distributivlik -
  

x₁  (x₂  x₃ )  (x₁  x₂ )  (x₁  x₃ ) ^;
x₁ (x₂  x₃ )  (x₁  x₂ )  (x₁  x₃ )^;

• 
  idempotentlik -
  

x₁  x₁  x₁ ^;
x₁  x₁  x₁ ^;

• 
  singdirish -
  

x₁  (x₁  x₂ )  x₁ ;
x₁  (x₁  x₂ ) 
x₁ ;

qonunlari bajarilmaydi.

Noravshan mantiqda

x  x  
(yoki
x  (1  x)   ) (uchinchisini inkor qilish),

x  N ^o (x)  E
(yoki x  (1  x)  X
) (ayniyatlar), ( ^E , ^X - universal to`plam,  -

bo`sh to`plam) munosabatlar ham bajarilmaydi. Bu yerda
0.5  x  (1 x)  1 o`zaro nisbatlar yuz beradi.
0.5  x  (1  x)  0;

Noravshan mantiqda, qoida bo`yicha, mantiqiy amallar (algebraik - ayrim hollarda) qo`llaniladi.

4. Noravshan to’plamlar ustida oddiy amallar

NTlar nazariyasida P(U) to’plamlar ustida bajariladigan asosiy amallar quyidagilardan ibora [1, 9].

Yutilish amali. Aytaylik U-mansubliklar to’plami, A va B - U to’plamda berilgan NTostilari bo’lsin. Agar ∀u ∈ U∶ A(u) ⩽ B(u) bo’lsa, u holda A to’plam B to’plamda saqlanadi (yoki B to’plam A to’plamni o’z ishiga oladi) deb aytiladi va A
⊂ B kabi belgilanadi.
Misol. Aytaylik ܷ = ൛ݑ_ଵ, ݑ_ଶ,ݑ_ଷ, ݑ_ସൟ, ܯ = ^[0,1^] berilgan bo’lsin.
ܣ = ^{(ݔ_ଵ^|0.4⁾, ⁽ݔ_ଶ^|0.2⁾, ⁽ݔ_ଷ^|0⁾, ⁽ݔ_ସ^|0^)},
ܤ = ^{(ݔ_ଵ^|0.7⁾, ⁽ݔ_ଶ^|0.4⁾, ⁽ݔ_ଷ^|0⁾, ⁽ݔ_ସ^|1^)}.
Bu erda 0.4<0.7, 0.2<0.4, 0=0, 0<1. Demak А⊂В (A to’plam B to’plamda
saqlanadi).
Tenglik amali. U to’plamdagi ikkita A va B NTostilari shunda va faqat shundagina teng A = B bo’ladi, agarda ∀ݑ ∈ ܷ: ߤ_஺⁽ݑ⁾ ≤ ߤ_஻⁽ݑ⁾.
Misol. Aytaylik ܷ = ൛ݑ_ଵ, ݑ_ଶ,ݑ_ଷ, ݑ_ସൟ, ܯ = ^[0,1^] berilgan bo’lsin.
ܣ = ^{(ݔ_ଵ^|0.5⁾, ⁽ݔ_ଶ^|0.6⁾, ⁽ݔ_ଷ^|1⁾, ⁽ݔ_ସ^|0^)},
ܤ = ^{(ݔ_ଵ^|0.7⁾, ⁽ݔ_ଶ^|0.8⁾, ⁽ݔ_ଷ^|1⁾, ⁽ݔ_ସ^|0^)}.
Bu erda 0.5<0.7, 0.6<0.8, 1=1, 0=0. Demak А=В.
To’ldiruvchi amali. U to’plamdagi ikkita A va B NTostilari bir-birini to’ldiradi B=∼A yoki ∼A=B, agarda ∀ݑ ∈ ܷ: ߤ_஻⁽ݑ⁾ = 1 − ߤ_஺⁽ݑ⁾, bu B =∼A yoki ∼A=B kabi belgilanadi.
Misol. Aytaylik, ܷ = ^{ݔ_ଵ, ݔ_ଶ, ݔ_ଷ, ݔ_ସ, ݔ_ହ, ݔ_଺^}, ܯ = ^[0,1^].
ܣ = ^{(ݔ_ଵ^|0.25⁾, ⁽ݔ_ଶ^|0.73⁾, ⁽ݔ_ଷ^|1⁾, ⁽ݔ_ସ^|0⁾, ⁽ݔ_ହ^|0⁾, ⁽ݔ_଺^|0.08^)}.
ܤ = ^{(ݔ_ଵ^|0.75⁾, ⁽ݔ_ଶ^|0.27⁾, ⁽ݔ_ଷ^|0⁾, ⁽ݔ_ସ^|1⁾, ⁽ݔ_ହ^|1⁾, ⁽ݔ_଺^|0.92^)}.
U holda ko’rinib turibdiki, ∼A=B.
Kesishish amali. U to’plamdagi ikkita A va B NTostilarining kesishmasi (A ∩ B) bir vaqtda A va B to’plamlarda mavjud elementlardan eng kichiklaridan iborat NT sifatida aniqlanadi:

Misol.

∀ݑ ∈ ܷ: ߤ_஺∩஻⁽ݑ⁾ = min൫ߤ_஺⁽ݑ⁾, ߤ_஻⁽ݑ⁾൯.
U  x₁, x₂ , x₃ , x₄ , x₅ , M = [0,1].
A  (x₁ | 0.4), (x₂ | 0.8),(x₃ | 0),(x₄ |1),(x₅ | 0.3),
B  (x₁ | 0.6), (x₂ | 0.6),(x₃ | 0),(x₄ | 0),(x₅ | 0.7),
A  B  (x₁ | 0.4), (x₂ | 0.6),(x₃ | 0),(x₄ | 0),(x₅ | 0.3)

Birlashtirish amali. U to’plamdagi ikkita A va B NTostilarining bitlashmasi (A∪B) bir vaqtda A va B to’plamlarda mavjud elementlardan eng kattalaridan iborat NT sifatida aniqlanadi:
∀ݑ ∈ ܷ: ߤ_஺∪஻⁽ݑ⁾ = max ൫ߤ_஺⁽ݑ⁾, ߤ_஻⁽ݑ⁾൯.

Misol.

U  x₁, x₂ , x₃ , x₄ , x₅ , M = [0,1].
A  (x₁ | 0.4), (x₂ | 0.8),(x₃ | 0),(x₄ |1),(x₅ | 0.3),
B  (x₁ | 0.6), (x₂ | 0.6),(x₃ | 0),(x₄ | 0),(x₅ | 0.7),
A  B  (x₁ | 0.6), (x₂ | 0.8),(x₃ | 0),(x₄ |1),(x₅ | 0.7)

Algebraik ko’paytma. U to’plamdagi ikkita A va B NTostilarining algebraik ko’paytmasi (A×B) quyidagicha aniqlanadi:
∀ݑ ∈ ܷ: ߤ_஺×஻⁽ݑ⁾ = ߤ_஺⁽ݑ⁾ × ߤ_஻⁽ݑ⁾.

Noravshan to`plamlarning dekart ko`paytmasi.

dekart ko`paytmasi - bu
A_i ,


i  1, n
NTostilarning

A₁  A₂ K A_n  {( _x (x₁ , x₂ ,K x_n ) /(x₁ , x₂ ,Kx_n ) )}
_{to`plami, bu yerda} x_i  X_i ; _x (x₁ , x₂ , K, x_n )  min{_A1 (x₁ ), _A2 (x₂ ),K, _An (x_n )}.

Msol.

Х ={10, 15, 20, 25} va Y = {5 ,6, 7}
ko`rinishdagi asosiy to`plamlar

berilgan. Ushbu to`plamlarda noravshan top’lamostilari
A<sub>1</sub>  {<1/10 >, < 0.8/15 >, < 0.5/20 >, < 0.3/25 >} <sup>va</sup> A<sub>2</sub> {<1/5 >, < 0.5/6 >, < 0.2/7 >}
belgilangan. Ular ustida dekart ko`paytmasi amali bajarish natijasida quyidagi natijalar olinadi:
A₁  A₂ ={< 1/(10,5) >, < 0.8/(15,5) >, < 0.5/(20,5) >, < 0.3/(25.5) >,
< 0.5/(10.6) >, < 0.5/(15,6) >, < 0.5/(20,6) >, < 0.3/(25,6) >,
< 0.2/(10.7) >, < 0.2/(15,7) >, < 0.2/(20,7) >, < 0.2/(25,7) >};