Noravshan mantiq amallari
“Inkor” (“Noravshan inkor”), “Va” (“Noravshan kon’yunksiya”), “Yoki” (“Noravshan diz’yunksiya”) amallarining ta’riflarini keltiramiz [5, 28].
“Noravshan inkor” (aniq “Inkor” amalining o`xshashi) - bu natijada [0,1] baholashni beradigan [0,1] noravshan baholashning unar inkori amalidir. Bu amal
“1dan ayirish” sifatida belgilanadi, ya’ni T (x) 1 x, N 0 (x) inkori
x x, x [0,1] , bu yerda T - mulohazaning to`g`rilik darajasi.
x 1 x ,
Bu qo`shimcha NT tushunchasiga mos keladi. javob beradi:
N o amali quyidagi talablarga
N o (0) 1, N o (1) 0 - chegara shartlari;
N o (N o (x)) x, x [0,1] - ikkilik inkori;
x x N o (x ) N o (x )
- baholashlarni inversiya qilish (qiymatlarini
1 2 1 2
teskarilariga aylantirish).
x 0,5 (“Bilmayman”, “Indifferentlik/Befarqlik”) bo`lganda uning inkori
ham
N o (x) 0,5
bo`ladi. Shuning uchun 0,5 - bu noravshan tushunchaning markaziy
qiymati. Unga nisbatan
x va N o (x)
tushunchalar simmetrik qiymatlarni qabul qiladi.
Bul algebrasida “Inkor” amali mantiq o`zgaruvchining teskari qiymatini
(masalan, “0 - issiq” uchun “1 - sovuq” va aksincha) izohlaydi. N o amali esa,
masalan, “Sovuq” uchun “Sovuq emas” tushunchani izohlaydi. Bunda “Sovuq” va “Issiq” tushunchalari orasida “Sovuq emas” tushunchasi ko`p qiymatlarni qabul qilishi mumkin.
Noravshan “Va” - uch burchakli t - miqdor - bu [0,1] oraliqda
T : [0.1][0.1] [0.1] qiymatlarni qabul qiladigan ikki o`zgaruvchilar funksiyasidir.
T amali quyidagi talablarga javob beradi:
x T1 x, x T 0 0, x [0,1] - cheklanganlik (chegara shartlari);
x1Tx2 x2Tx1 - kommutativlik;
x1T (x2Tx3 ) (x1T x2 )T x3 - assotsiativlik;
x1 x2 x1Tx3 x2Tx3 - monotonlik.
T - miqdor amaliga xos bo`lgan amal - bu minimum (min) yoki mantiqiy ko`paytirish(kon’yunksiya) amali
x1Tx2 min( x1, x2 ) x1 x2 , T (x1 x2 ) min(T (x1 ),T (x2 )) , yoki quyidagi noravshan kon’yunksiyaning muqobil formulalari:
x1 x2
ko`paytirish,
x1 x2
x1 x2
- algebraik
x1 x2 max{(x1 x2 1),0}- chegarali ko`paytirish,
x2 , agar x1 1,
x x x , agar x 1,
drastik (drastic-hal qiluvchi)
ko`paytirish
1 2 1 2
0, qolgan
hollarda.
“Noravshan Yoki” - uch burchakli S - miqdor - bu [0,1] oraliqda
S : [0.1][0.1] [0.1] qiymatlarni qabul qiladigan ikki o`zgaruvchilar funksiyasidir. S
uchun chegara shartlari
x S1 1, xS 0 x,x [0.1] ko`rinishda ifodalanadi.
S - miqdor amaliga xos bo`lgan amal - bu maksimum (max) yoki mantiqiy
yig`indi (diz’yunksiya) amali
x1S x2
max (x1 , x2 ) x1 x2
, yoki quyidagi
noravshan diz’yunksiyaning muqobil formulalari:
x1 S x2
x1 x2
x1 x2 x1 x2 -
algebraik yig`indi;
x1 x2 min{(x1 x2 ),1} - chegarali yig`indi;
x2 , agar x1 0,
drastik (drastic) yig`indi
x x x , agar x 0,
1 2 1 2
1, qolgan
hollarda.
Algebraik yig`indi va ko`paytirish amallar uchun:
x1 ( x2 x3 ) ( x1 x2 ) ( x1 x3 ) ;
x1 ( x2 x3 ) ( x1 x2 ) ( x1 x3 ) ;
x1 x1 x1 ;
x1 x1 x1 ;
x1 ( x1 x2 ) x1 ;
x1 ( x1 x2 )
x1 ;
qonunlari bajarilmaydi.
Noravshan mantiqda
x x
(yoki
x (1 x) ) (uchinchisini inkor qilish),
x N o (x) E
(yoki x (1 x) X
) (ayniyatlar), ( E , X - universal to`plam, -
bo`sh to`plam) munosabatlar ham bajarilmaydi. Bu yerda
0.5 x (1 x) 1 o`zaro nisbatlar yuz beradi.
0.5 x (1 x) 0;
Noravshan mantiqda, qoida bo`yicha, mantiqiy amallar (algebraik - ayrim hollarda) qo`llaniladi.
Noravshan to’plamlar ustida oddiy amallar
NTlar nazariyasida P(U) to’plamlar ustida bajariladigan asosiy amallar quyidagilardan ibora [1, 9].
Yutilish amali. Aytaylik U-mansubliklar to’plami, A va B - U to’plamda berilgan NTostilari bo’lsin. Agar ∀u ∈ U∶ A(u) ⩽ B(u) bo’lsa, u holda A to’plam B to’plamda saqlanadi (yoki B to’plam A to’plamni o’z ishiga oladi) deb aytiladi va A
⊂ B kabi belgilanadi.
Misol. Aytaylik ܷ = ൛ݑ ଵ, ݑ ଶ,ݑ ଷ, ݑ ସൟ, ܯ = [0,1 ] berilgan bo’lsin.
ܣ = {(ݔ ଵ|0.4 ), (ݔ ଶ|0.2 ), (ݔ ଷ|0 ), (ݔ ସ|0 )},
ܤ = {(ݔ ଵ|0.7 ), (ݔ ଶ|0.4 ), (ݔ ଷ|0 ), (ݔ ସ|1 )}.
Bu erda 0.4<0.7, 0.2<0.4, 0=0, 0<1. Demak А⊂В (A to’plam B to’plamda
saqlanadi).
Tenglik amali. U to’plamdagi ikkita A va B NTostilari shunda va faqat shundagina teng A = B bo’ladi, agarda ∀ݑ ∈ ܷ: ߤ (ݑ ) ≤ ߤ (ݑ ).
Misol. Aytaylik ܷ = ൛ݑ ଵ, ݑ ଶ,ݑ ଷ, ݑ ସൟ, ܯ = [0,1 ] berilgan bo’lsin.
ܣ = {(ݔ ଵ|0.5 ), (ݔ ଶ|0.6 ), (ݔ ଷ|1 ), (ݔ ସ|0 )},
ܤ = {(ݔ ଵ|0.7 ), (ݔ ଶ|0.8 ), (ݔ ଷ|1 ), (ݔ ସ|0 )}.
Bu erda 0.5<0.7, 0.6<0.8, 1=1, 0=0. Demak А=В.
To’ldiruvchi amali. U to’plamdagi ikkita A va B NTostilari bir-birini to’ldiradi B=∼A yoki ∼A=B, agarda ∀ݑ ∈ ܷ: ߤ (ݑ ) = 1 − ߤ (ݑ ), bu B =∼A yoki ∼A=B kabi belgilanadi .
Misol. Aytaylik, ܷ = {ݔ ଵ, ݔ ଶ, ݔ ଷ, ݔ ସ, ݔ ହ, ݔ }, ܯ = [0,1 ].
ܣ = {(ݔ ଵ|0.25 ), (ݔ ଶ|0.73 ), (ݔ ଷ|1 ), (ݔ ସ|0 ), (ݔ ହ|0 ), (ݔ |0.08 )}.
ܤ = {(ݔ ଵ|0.75 ), (ݔ ଶ|0.27 ), (ݔ ଷ|0 ), (ݔ ସ|1 ), (ݔ ହ|1 ), (ݔ |0.92 )}.
U holda ko’rinib turibdiki, ∼A=B.
Kesishish amali. U to’plamdagi ikkita A va B NTostilarining kesishmasi (A ∩ B) bir vaqtda A va B to’plamlarda mavjud elementlardan eng kichiklaridan iborat NT sifatida aniqlanadi:
Misol.
∀ݑ ∈ ܷ: ߤ∩(ݑ) = min൫ߤ(ݑ), ߤ(ݑ)൯.
U x1, x2 , x3 , x4 , x5 , M = [0,1].
A (x1 | 0.4), (x2 | 0.8),(x3 | 0),(x4 |1),(x5 | 0.3),
B (x1 | 0.6), (x2 | 0.6),(x3 | 0),(x4 | 0),(x5 | 0.7),
A B (x1 | 0.4), (x2 | 0.6),(x3 | 0),(x4 | 0),(x5 | 0.3)
Birlashtirish amali. U to’plamdagi ikkita A va B NTostilarining bitlashmasi (A∪B) bir vaqtda A va B to’plamlarda mavjud elementlardan eng kattalaridan iborat NT sifatida aniqlanadi:
∀ݑ ∈ ܷ: ߤ∪(ݑ) = max ൫ߤ(ݑ), ߤ(ݑ)൯.
Misol.
U x1, x2 , x3 , x4 , x5 , M = [0,1].
A (x1 | 0.4), (x2 | 0.8),(x3 | 0),(x4 |1),(x5 | 0.3),
B (x1 | 0.6), (x2 | 0.6),(x3 | 0),(x4 | 0),(x5 | 0.7),
A B (x1 | 0.6), (x2 | 0.8),(x3 | 0),(x4 |1),(x5 | 0.7)
Algebraik ko’paytma. U to’plamdagi ikkita A va B NTostilarining algebraik ko’paytmasi (A×B) quyidagicha aniqlanadi:
∀ݑ ∈ ܷ: ߤ×(ݑ) = ߤ(ݑ) × ߤ(ݑ).
Noravshan to`plamlarning dekart ko`paytmasi.
dekart ko`paytmasi - bu
Ai ,
i 1, n
NTostilarning
A1 A2 K An {( x (x1 , x2 ,K xn ) /(x1 , x2 ,Kxn ) )}
to`plami, bu yerda xi Xi ; x (x1 , x2 , K, xn ) min{A1 (x1 ), A2 (x2 ),K, An (xn )}.
Msol.
Х ={10, 15, 20, 25} va Y = {5 ,6, 7}
ko`rinishdagi asosiy to`plamlar
berilgan. Ushbu to`plamlarda noravshan top’lamostilari
A1 {<1/10 >, < 0.8/15 >, < 0.5/20 >, < 0.3/25 >} va A2 {<1/5 >, < 0.5/6 >, < 0.2/7 >}
belgilangan. Ular ustida dekart ko`paytmasi amali bajarish natijasida quyidagi natijalar olinadi:
A1 A2 ={< 1/(10,5) >, < 0.8/(15,5) >, < 0.5/(20,5) >, < 0.3/(25.5) >,
< 0.5/(10.6) >, < 0.5/(15,6) >, < 0.5/(20,6) >, < 0.3/(25,6) >,
< 0.2/(10.7) >, < 0.2/(15,7) >, < 0.2/(20,7) >, < 0.2/(25,7) >};
Do'stlaringiz bilan baham: |