O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazrligi andijon davlat unversiteti fizika-matematika fakultuteti

Teorema 2.2. Ikki vektor chiziqli ravishda bog'liq, agar ular bo'lsa chiziqli
◄ Agar a va b vektorlari chiziqli bog'liq bo'lsa, ulardan biri, masalan a, boshqasi bilan ifodalanadi, ya'ni. a = λb ba'zi haqiqiy sonlar uchun. Ta'rif bo'yicha 1.7 ishlaydi sonlar bo'yicha vektorlar, a va b vektorlar kollineardir.
Endi a va b vektorlari kollinear bo'lsin. Agar ikkalasi ham nol bo'lsa, unda ularning chiziqli bog'liqligi aniq, chunki ularning har qanday chiziqli kombinatsiyasi nol vektorga teng. Faraz qilaylik, bu vektorlardan biri 0 ga teng emas, masalan, b vektori. Λ vektor uzunliklari nisbatini bildiraylik: λ = | a | / | b |. Kollinear vektorlar bo'lishi mumkin bir tomonlama yoki qarama -qarshi yo'naltirilgan... Ikkinchi holda, biz the belgisini o'zgartiramiz. So'ngra, ta'rif 1.7 ni tekshirib, a = λb ekanligini ko'ramiz. 2.1 teoremaga ko'ra, a va b vektorlar chiziqli bog'liqdir.
Izoh 2.1. Chiziqli bog'liqlik mezonini hisobga olgan holda ikkita vektor bo'lsa, isbotlangan teoremani quyidagicha qayta tuzish mumkin: ikkita vektor kollineardir va agar ulardan biri ikkinchisining hosilasi son bilan ifodalangan bo'lsa. Bu ikkita vektorning o'zaro bog'liqligi uchun qulay mezon.
Teorema 2.3. Uch vektor chiziqli ravishda bog'liq, agar ular bo'lsa bir xil.
◄ Agar uchta a, b, c vektorlar chiziqli bog'liq bo'lsa, 2.1 -teoremaga ko'ra, ulardan biri, masalan, a, boshqalarning chiziqli birikmasidan iborat: a = bb + γc. Keling, b va s vektorlarning kelib chiqishini A nuqtada birlashtiraylik. Keyin bb, γs vektorlari A nuqtada va uning bo'ylab umumiy kelib chiqishga ega bo'ladi. parallelogram qoidasi ularning yig'indisidir, o'sha. vektor a, kelib chiqishi A va bo'lgan vektor bo'ladi yakun, bu vektor-summandlarga qurilgan parallelogrammaning tepasi. Shunday qilib, barcha vektorlar bir tekislikda yotadi, ya'ni koplanar.
A, b, c vektorlari bir tekis bo'lsin. Agar bu vektorlardan biri nolga teng bo'lsa, demak, bu qolganlarning chiziqli kombinatsiyasi bo'ladi. Chiziqli kombinatsiyaning barcha koeffitsientlarini olish kifoya nolga teng... Shunday qilib, biz uchta vektor ham nol emas deb taxmin qilishimiz mumkin. Mos keluvchi boshlash bu vektorlarning umumiy nuqtasida O. Ularning uchlari mos ravishda A, B, C nuqtalar bo'lsin (2.1 -rasm). C nuqtasi orqali biz O, A va O, B nuqtalar juftlari orqali o'tuvchi to'g'ri chiziqlarga parallel to'g'ri chiziqlar chizamiz, "A" va "B" orqali kesishish nuqtalarini belgilab, biz OA "CB" parallelogrammasini olamiz, shuning uchun OC "= OA" + OB ". Vektor OA" va nol bo'lmagan a = OA vektor o'zaro chiziqli, shuning uchun ularning birinchisini a ni haqiqiy soniga ko'paytirish orqali olish mumkin: OA "= aOA. Xuddi shunday OB" = bOB , b b R. Natijada OC "= a OA + bOB ni olamiz, ya'ni c vektor a va b vektorlarning chiziqli birikmasidir 2.1 teoremaga ko'ra, a, b, c vektorlari chiziqli bog'liqdir.
A, b, c vektorlari bir tekis bo'lsin. Agar bu vektorlardan biri nolga teng bo'lsa, demak, bu qolganlarning chiziqli kombinatsiyasi bo'ladi. Chiziqli kombinatsiyaning barcha koeffitsientlarini olish kifoya nolga teng... Shunday qilib, biz uchta vektor ham nol emas deb taxmin qilishimiz mumkin. Mos keluvchi boshlash bu vektorlarning umumiy nuqtasida O. Ularning uchlari mos ravishda A, B, C nuqtalar bo'lsin (2.1 -rasm). C nuqtasi orqali biz O, A va O, B nuqtalar juftlari orqali o'tuvchi to'g'ri chiziqlarga parallel to'g'ri chiziqlar chizamiz, "A" va "B" orqali kesishish nuqtalarini belgilab, biz OA "CB" parallelogrammasini olamiz, shuning uchun OC "= OA" + OB ". Vektor OA" va nol bo'lmagan a = OA vektor o'zaro chiziqli, shuning uchun ularning birinchisini a ni haqiqiy soniga ko'paytirish orqali olish mumkin: OA "= aOA. Xuddi shunday OB" = bOB , b b R. Natijada OC "= a OA + bOB ni olamiz, ya'ni c vektor a va b vektorlarning chiziqli birikmasidir 2.1 teoremaga ko'ra, a, b, c vektorlari chiziqli bog'liqdir.