O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazrligi andijon davlat unversiteti fizika-matematika fakultuteti

Xulosa: Toʻrtburchakning qarama-qarshi tomonlari juft parallel, yaʼni taʼrifi boʻyicha parallelogramma. Q.E.D.
Yana yaxshi va turli shakllar:
4-misol
To'rtburchakning uchlari berilgan. To'rtburchak trapetsiya ekanligini isbotlang.
Dalilni yanada qat'iy shakllantirish uchun, albatta, trapezoidning ta'rifini tushunish yaxshiroqdir, lekin uning qanday ko'rinishini eslab qolish kifoya.
Bu mustaqil vazifa. Qo'llanma oxirida to'liq yechimni ko'ring.
Va endi jimgina samolyotdan kosmosga o'tish vaqti keldi:

Kosmik vektorlarning kollinearligini qanday aniqlash mumkin?

Qoida juda o'xshash. Ikki fazo vektori kollinear bo'lishi uchun ularning tegishli koordinatalari ga mutanosib bo'lishi zarur va etarli..
5-misol
Quyidagi fazo vektorlari kollinear ekanligini aniqlang:
a) ;
b)
v) 
Yechim:
a) vektorlarning tegishli koordinatalari uchun mutanosiblik koeffitsienti mavjudligini tekshiring:
Tizimning yechimi yo'q, shuning uchun vektorlar kollinear emas.
"Soddalashtirilgan" nisbatni tekshirish orqali tuziladi. Ushbu holatda:
- mos keladigan koordinatalar proportsional emas, ya'ni vektorlar kollinear emas.
Javob: vektorlar kollinear emas.
b-c) Bular mustaqil qaror qabul qiladigan narsalar. Uni ikkita usulda loyihalashga harakat qiling.
Fazoviy vektorlarni kollinearlik uchun tekshirish usuli mavjud va uchinchi tartibli determinant orqali bu usul maqolada ta'kidlangan. Vektorlarning vektor mahsuloti.
Samolyot holatiga o'xshab, ko'rib chiqilgan asboblar fazoviy segmentlar va to'g'ri chiziqlarning parallelligini o'rganish uchun ishlatilishi mumkin.
Ikkinchi bo'limga xush kelibsiz:

Uch o'lchovli fazo vektorlarining chiziqli bog'liqligi va mustaqilligi.
Fazoviy asos va affin koordinatalar tizimi

Samolyotda biz ko'rib chiqqan ko'plab naqshlar kosmos uchun ham amal qiladi. Men nazariya bo'yicha abstraktni minimallashtirishga harakat qildim, chunki ma'lumotlarning sher ulushi allaqachon chaynalgan. Shunga qaramay, men kirish qismini diqqat bilan o'qib chiqishingizni tavsiya qilaman, chunki yangi atamalar va tushunchalar paydo bo'ladi.
Endi, kompyuter stolining tekisligi o'rniga, uch o'lchovli fazoni o'rganamiz. Birinchidan, uning asosini yarataylik. Kimdir hozir xonada, kimdir ko'chada, lekin har holda, biz uchta o'lchovdan uzoqlasha olmaymiz: kenglik, uzunlik va balandlik. Shuning uchun, asosni qurish uchun uchta kosmik vektor talab qilinadi. Bir yoki ikkita vektor etarli emas, to'rtinchisi ortiqcha.
Va yana barmoqlarimizga isinamiz. Iltimos, qo'lingizni yuqoriga ko'taring va uni yoying. bosh barmog'i, ko'rsatkich barmog'i va o'rta barmoq... Bu vektorlar bo'ladi, ular turli yo'nalishlarda ko'rinadi, turli uzunliklarga ega va bir-biriga turli burchaklarga ega. Tabriklaymiz, 3D bazangiz tayyor! Aytgancha, buni o'qituvchilarga ko'rsatishning hojati yo'q, barmoqlaringizni qanday aylantirsangiz ham, ta'riflardan uzoqlasholmaysiz =)
Keyin, keling, muhim savol beraylik, har qanday uchta vektor uch o'lchovli fazoning asosini tashkil qiladimi?? Iltimos, uchta barmog'ingizni kompyuter stolining tepasiga mahkam bosing. Nima sodir bo `LDI? Uch vektor bir xil tekislikda joylashgan va, taxminan, bizning o'lchovlarimizdan biri g'oyib bo'ldi - balandlik. Bunday vektorlar koplanar va uch o'lchamli fazoning asosi yaratilmaganligi aniq.
Shuni ta'kidlash kerakki, koplanar vektorlar bir xil tekislikda yotishi shart emas, ular parallel tekisliklarda bo'lishi mumkin (faqat barmoqlaringiz bilan buni qilmang, shuning uchun faqat Salvador Dali chiqdi =)).