O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazrligi andijon davlat unversiteti fizika-matematika fakultuteti

Tekislikning ikkita vektori uchun quyidagi bayonotlar ekvivalentdir:

2) vektorlar asosni tashkil qiladi;

3) vektorlar kollinear emas;

+ 5) bu vektorlarning koordinatalaridan tuzilgan determinant nolga teng.
Mos ravishda, quyidagi qarama-qarshi gaplar ekvivalentdir:
1) vektorlar chiziqli bog'liq;
2) vektorlar asos hosil qilmaydi;
3) vektorlar kollinear;
4) vektorlar bir-biri orqali chiziqli ifodalanishi mumkin;
+ 5) bu vektorlarning koordinatalaridan tuzilgan determinant nolga teng.
Umid qilamanki, siz hozirda siz duch kelgan barcha atamalar va bayonotlarni tushunasiz.
Keling, yangi, beshinchi nuqtani batafsil ko'rib chiqaylik: ikkita tekis vektor  kollinear, agar ushbu vektorlarning koordinatalaridan tashkil topgan determinant nolga teng bo'lsa va faqat:. Bu xususiyatdan foydalanish uchun, albatta, qobiliyatga ega bo'lishingiz kerak determinantlarni toping.
Biz hal qilamiz Ikkinchi usulda 1-misol:
a) Vektorlar koordinatalaridan tashkil topgan determinantni hisoblang  :
, shuning uchun bu vektorlar kollineardir.
b) tekislikning ikkita vektori, agar ular kollinear (chiziqli mustaqil) bo'lmasa, bazis hosil qiladi. Vektorlarning koordinatalaridan tashkil topgan determinantni hisoblaylik  :
, shuning uchun vektorlar chiziqli mustaqil va asosni tashkil qiladi.
Javob: a), b) shakl.
Bu proportsional yechimga qaraganda ancha ixcham va chiroyli ko'rinadi.
Ko'rib chiqilgan material yordamida faqat vektorlarning kollinearligini o'rnatish, balki chiziq segmentlarining parallelligini isbotlash ham mumkin. Muayyan geometrik shakllar bilan bog'liq bir nechta muammolarni ko'rib chiqing.
3-misol
To'rtburchakning uchlari berilgan. To'rtburchak parallelogramm ekanligini isbotlang.
Isbot: Muammoning chizmasini qurishning hojati yo'q, chunki yechim faqat analitik bo'ladi. Keling, parallelogramma ta'rifini eslaylik:
Paralelogramma qarama-qarshi tomonlari juft parallel bo'lgan to'rtburchaklar deyiladi.
Shunday qilib, isbotlash kerak:
1) qarama-qarshi tomonlarning parallelligi va;
2) qarama-qarshi tomonlarning parallelligi va.
Biz isbotlaymiz:
1) vektorlarni toping:



2) vektorlarni toping:

Natijada bir xil vektor ("maktab bo'yicha" - teng vektorlar). Kollinearlik juda aniq, ammo qarorni tartibga solish bilan to'g'ri tuzish yaxshiroqdir. Vektorlarning koordinatalaridan tashkil topgan determinantni hisoblaylik:
, shuning uchun bu vektorlar kollinear va.