5-ma’ruza. Tog’ri chiziqning xususiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi. (2 sоаt). Reja

5-MA’RUZA. TOG’RI CHIZIQNING XUSUSIY VAZIYATDAGI TEKISLIK BILAN KESISHISHI. (2 sоаt).
Reja:
1.Tekislikning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan turli vaziyatlari.
2.Tekisliklarning bosh chiziqlari.

3.Tekisliklarning o'zaro vaziyati.

Togri chiziq yoki nuqtaning tekislikda yotishi geometriyaga asoslanadi (5.1 - chizma).

5.1 – chizma
.

5.2 – chizma.

1. Agar (MN) togri chiziq P tekislik bilan ikkita umumiy nuqtaga (1, 2) ega bolsa, u tekislikda yotadi. (MN)  P.
2. Agar (EF) togri chiziq P tekislikdagi (E) bitta nuqtadan otib, undagi (BC) togri chiziqqa parallel bolsa, togri chiziq ham tekislikda yotadi.
(EF)  (AB) = () E  P  (EF) || (BC)  (EF)  P


Misol: (AB) va (BC) kesishuvchi togri chiziqlar bilan berilgan P tekislikda yotuvchi (MN) togri chiziqning yetishmagan gorizontal proeksiyasi topilsin (5.31 – chizma).

Berilgan: P((AB)  (BC))  (MN)  P Topish kerak: (mn) - ?

Berilgan: P(PH , PV )  (AB)  P Topish kerak: (ab) - ?

5.3 - chizma

3. Agar (AB) togri chiziqning bir nomli izlari P tekislikning bir nomli izlariga tegishli bolsa, togri chiziq ham tekislikka tegishli boladi.
(AB)  H = M_H  P_H  (AB)  V = N_V  P_V  (AB)  P


Misol: Izlari bilan berilgan P tekislikda yotuvchi (AB) togri chiziqning frontal proeksiyasi ab berilgan, uning gorizontal proeksiyasi topilsin (5.3 - chizma).
4. Agar biror ()K nuqta tekislikda yotuvchi togri chiziqqa tegishli bolsa u holda ()K nuqta tekislikka tegishli boladi.
()K  (MN)  P  () K  P
Misol: Izlari bilan berilgan profil proeksiyalovchi P tekislikda yotuvchi К nuqtaning yetishmagan proeksiyasi topilsin (5.4 - chizma).

Berilgan: P(PH , PV)  W  () K  P Topish kerak: (k) - ?

5.4 - chizma.

Tekislikning bosh chiziqlari.

Tekislikda yotuvchi va H, V, W proeksiya tekisliklarining biriga parallel bolgan chiziqlarga tekislikning bosh chiziqlari deyiladi.

Umumiy vaziyatdagi P tekislikning fazoviy chizmasini korib chiqamiz. (5.5 - chizma).

5.5 – chizma.
h₀ - tekislikning gorizontal chizigi.
f₀ - tekislikning frontal chizigi.


Tekislikning gorizontal chizigi P tekislikka tegishli bolib, gorizontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.