B. R. Nazarov oliy geodeziya

4.4-rasm. Alidada va limb 4.5-rasm. Limb bo‘yicha sanoqga

ekssentrisitetning elementlari. alidada ekssentrisitetning ta’sir sxemasi.

Bundan tashqari adilak pufakchasining har ikkala uchlari bo‘yicha ham sanoqlar olinadi. Qabul qilingan belgilarga asosan yozamiz:

				MA = M'A + x,					(4.4)
				MB = M'B+ x
Bularga ko‘ra quyidagicha yozish mumkin:
t 	1		(M A  M B ) 			1	(M A^'	 MB^'	),
	2
				2					(4.5)
	t ' 			1	(M A  M B )  x  d.
				2

79

Bu tenglamalarni pastdagisidan yuqorisidagini ayiramiz. Ayir­ ma v = t' – t tasodifiy xato δ bilan aniqlanishini hisobga olib, topamiz:

δ = x + d − ϑ ,

(4.6)

bu yerda: x va d – noma’lumlar; ϑ – ozod had.

4.5-rasmdagi OKA' uchburchakda OK = e; KA' = r ;

bu yerda: r – limb bo‘laklari halqasining radiusi.


K nuqtasidagi burchak M'A – P ga teng, A' nuqtasidagi bur­ chak esa x burchagiga teng, chunki ekssentrisitet limbning ko‘­ rinayotgan shtrixlarining parallel ko‘chishini (siljishini) keltirib chiqaradi. Ushbu uchburchak yechib yozamiz

x =	e	= c sin(M ' A − P ) = e sin(M ' A − P).	(4.7)
	r

Burchak x kichik bo‘lgani uchun ( x< 1' ) yuqoridagi ifodadan yetarli aniqlikda topamiz

x =	v	ρ sin(M A^'	− P) = ε sin(M ^'	− P ) ,	(4.8)
	r
			A

bu yerda: ^v_r ρ = ε alidadaning burchak ekssentrisiteti deyiladi;

ρ = 206265''		(4.9)
quyidagilarni hisobga olib
sin (M'A– P) = sinM'AcosP – cosM'a		(6.26)
va quyidagi belgilarni kiritib
y = ε cosP;	z = ε sinP.	(4.10)

tuzatmalar tenglamasini quyidagi yakuniy ko‘rinishda yozamiz:

δ = y sinM'A – z cosM'A + d – ϑ .

(4.11)

Tenglamadagi ozod had ϑ alidadani har bir M'A berilgan­ o‘rnatish uchun olingan to‘rtta qiymatlardan, ikkita to‘g‘ri va ikkita teskari yo‘llarda, o‘rtachasi olinib topiladi. Bu esa ^ϑ – qiymatlaridan­ alidada o‘qining aylanishidagi tebranishdan kelib chiqadigan xatoliklarni to‘la yo‘qotish imkonini beradi, bu esa ju­ da muhim. Tuzatmalar tenglamalarining soni butun aylana bo‘yicha alidadani qo‘yish soni n ga teng.

80

Tuzatmalar tenglamalaridan normal tenglamalar sistemasiga o‘tiladi, ularni yechib noma’lumlar δ aniqlanadi:

25. 
    ₌ ² ^{ϑ sin M} A  n
    

26. 
    −2 ϑc o sM _A 
    

n


d = ¹_n ϑ

Olingan y va z qiymatlardan foydalanib topamiz:

tgP =		z	=		sin P	=	− ϑ c os M A 
		y			c os P		ϑ sin M A 
e =		y		= z sin P
	c os P

(4.12)
(4.13)

yoki

e =	2 ϑ sin M A 		=	−2 ϑc osM A 		(4.14)
	n c os P			n sin P

• 
  ni aniqlab yuqoridagi (4.14) formuladan foydalanib alidada ekssentrisitetining chiziqli elementiga o‘tiladi
  

e = rε/ρ

(4.15)

Ma’lum qiymatlar ε, p va d dan foydalanib alidadani hamma o‘rnatishlari MA uchun ayirmalar ϑ =t' – t sinusoida ko‘rinishidagi silliqlangan qiymatlari hisoblanadi:

ϑ − ε sin(M A − P) + d	(4.16)
Ayirmalar ω = ϑ − ϑ qiymatlari bo‘yicha, ya’ni	ϑ ning sinu­

soida ϑ dan farqlari bo‘yicha alidadani o‘z o‘qi atrofida to‘g‘ri aylanishi haqida xulosa qilinadi. Hozirgi mavjud yo‘riqnomalar talabiga asosan v = t' – t qiymatlarining o‘zgarishi 40'' dan osh­ masligi kerak, ularni sinusoidadan og‘ishi, ya’ni ω = ϑ − ϑ farqlar qiymati 10'' dan oshmasligi kerak.

Boshqacha aytganda, agar baravariga quyidagi ikkita shartlar bajarilsa alidadaning o‘z o‘qi atrofida aylanishi to‘g‘ri hisoblanadi

^ω max	= ϑ − ϑmax	≤ 10 ''	(4.17)
^ϑmax	− ϑmax = 2 (ε + ωmax ) ≤ 40 ''

81

Bu shartlarning qondirilishi alidadani burchakli ekssentrisiteti 10'' dan oshmasligini, ya’ni ε≤10'' ekanining ta’minlanishidir.

Alidadaning aylanishi to‘g‘riligini qo‘shimcha tadqiq qilish truba aylanish o‘qidagi adilakni (alidadadagi adilakni) ketma-ket ikki marotaba orqa tomonga aylantirib uning ko‘rsatishi o‘zgarishi bo‘yicha bajarilishi mumkin.

Limb ekssentrisitetini aniqlash

Alidadani mahkamlangan holatida, to‘g‘ri va teskari yo‘llarda to‘la aylantirib, limb har 30° dan o‘zgartib o‘rnatiladi. Limbning har bir o‘rnatishda diametral qarama-qarshi shtrixlarni birlash­ tirib t va limb shtrixini sanoq indeksi bilan birlashtirib t' sanoq­ lar olinadi.

0
10''

8
6
4
2
-⁰2

• 
  4
  
• 
  6
  
• 
  8
  
• 
  10
  

P₁ – 118° 30 60 90

	2
		''=8,5				1	''2,6
		1					1=
	3	e
120	150	180	210	240	270	300 330°		M

4.6-rasm. Limb ekssentrisitetini aniqlash sxemasi:

1 – to‘g‘ri yo‘l; 2 – teskari yo‘l; 3 – sinusoida

Shundan keyin ayirmalar ϑ = t ' − t hisoblanadi va ular grafik­ ka tushiriladi (4.6-rasm), grafikda simmetriya o‘qini o‘tkazib ϑ qiymati o‘zgarishini eng yaxshi aprokisimatsiyalovchi sinusoida chiziladi. Sinusoida parametrlari ε₁, p₁ va d quyidagicha aniqlana­ di. Burchak ekssentrisiteti ε₁ simmetriya o‘qidan hisoblanadigan sinusoidani eng katta ordinatasiga teng; burchak P₁ sinusoida­

ning simmetriya o‘qi bilan kesishadigan nuqtasida, v qiymati osha boshlaydigan nuqtada sanaladi; d qiymati sinusoida sim­ metriya o‘qining ordinatasiga teng. Gorizontal limb doirasining

burchak ekssentrisiteti ε₁ 10'' dan oshmasligi kerak. Yuqori aniq­ likdagi teodolitlarda alidadaning burchak ekssentrisiteti ε va gori­ zontal doira ekssentrisiteti ε₁ qo‘shma qiymati 20'' dan oshmasli­ gi kerak, ya’ni ε + ε₁≤ 20''

82

4.7-§. Yuqori aniqlikda burchaklarni o‘lchash nazariyasi va usullari. Umumiy tushunchalar

Burchaklarni o‘lchashning turli usullari mavjud bo‘lib, davlat geodezik tarmoqlarida ularning hammasi ham qo‘llanavermaydi. Geodezik tarmoqlarni tenglashda hisoblash ishlari hajmini qisqar­ tirish va punkt koordinatalarini mumkin qadar katta aniqlikda olish maqsadida, burchaklarni o‘lchash natijalari birinchidan hamma punktlarda bir xil vaznga ega teng aniq yo‘nalishlar qa­ tori ko‘rinishda, ikkinchidan o‘lchash va hisoblashga kam mehnat va vaqt sarflab mumkin qadar yuqori aniqlikda olingan bo‘lishi kerak.

Birinchi masala burchaklarni o‘lchashga eng mukammal usul­ ni (dasturini) ishlab chiqish va qo‘llash bilan yechiladi; ikkinchi masalani kuzatishlar jarayonida o‘lchash xatolari manbalari ta’sirini, ayniqsa sistematik xatolarni (shu jumladan shaxsiy, as­ boblar va tashqi muhit xatolarini) kamaytirish bilan yechiladi.

Tengmas aniqlikda o‘lchashlar natijasi olingan bo‘lsa o‘lchangan burchak natijasini har bir punktda kelib chiqadigan barcha shart­ lar hamda geodezik tarmoqdagi bevosita o‘lchangan natijalar vaznini hisobga olgan holda, birgalikda tenglashga zaruriyat kelib chiqadi. Bu holda hatto uncha katta bo‘lmagan geodezik tarmoq­ da tuzatmalarning katta miqdordagi tenglamalari kelib chiqadi va ularning teng yechimi kerak bo‘ladi; bundan tenglash masala­ si murakkablashadi, ya’ni ishlar qiyinlashadi. Agarda o‘lchashlar natijasi va burchaklarning stansiyada tenglangan qiymatlari bir xil vaznli yo‘nalishlar qatoriga keltirilsa, tenglamalarni hisoblash ish­ larining hajmi qisqaradi va soddalashadi. Shuning uchun har bir punktda burchak o‘lchash natijalarini bir xil vazndagi yo‘nalishlar qatori ko‘rinishida olish kerakligi sharti muhim ahamiyatga ega. Demak, yuqori aniqlikda burchaklarni o‘lchashda ushbu shartni hisobga olgan holda ishlarni tashkil qilish talab qilinadi.

Gorizontal yo‘nalishlar va burchaklarni yuqori aniqlikda o‘l­ chashning asosiy prinsiplari.
Har bir punktda teng aniq yo‘nalishlarni olish va o‘lchashda yuqori aniq natijalarga erishish uchun har bir yo‘nalish va bur­ chakni yuqori aniqlikda o‘lchashni qat’iy bir xil, eng mukam­ mal dasturda va o‘lchash natijalariga tashqi muhit ta’siri eng kam

83

bo‘ladigan sutka vaqtida, ya’ni kuzatishlarni «foydali» vaqtida ba­ jarish kerak bo‘ldi.

Punktdagi kuzatishlarni quyidagi talablarga rioya qilgan hol­ da bajarish kerak bo‘ladi:

– har bir yo‘nalish limbning butun aylanasi bo‘yicha teng taqsimlangan har xil diametrlarida o‘lchanishi kerak;

– har bir yarim priyomda har bir kuzatiladigan yo‘nalish bo‘yicha o‘lchash operatsiyalarini to‘la bir xil bajarilishi ta’­ minlanishi kerak;

– yo‘nalishlar har bir priyomda priyom uchun belgilangan o‘rtacha vaqtga nisbatan simmetrik o‘lchanishi kerak;

– har bir punktda barcha yo‘nalish va burchaklar havo izo­ termiyasi oniga nisbatan simmetrik o‘lchanishi kerak (ertalabki va kechki kuzatishlarda).