Алгебра ва сонлар назарияси (чизиқли алгебра)


Тариф-5. нинг ўлчами хос қийматнинг геометрик карралиги дейилади. Тариф-6



Download 1,71 Mb.
bet18/26
Sana28.06.2022
Hajmi1,71 Mb.
#714860
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   26
Bog'liq
Алгебра ва сонлар назарияси (чизи ли алгебра)

Тариф-5. нинг ўлчами хос қийматнинг геометрик карралиги дейилади.
Тариф-6. кўпҳад илдизининг карралиги хос қийматнинг алгебраик карралиги дейилади.
Теорема-6. хос қийматнинг геометрик карралиги унинг алгебраик карралигидан катта эмас.
Исбот. ва сонлар мос равишда хос қийматнинг геометрик ва алгебраик карраликлари бўлсин. Демак , шунинг учун да базис мавжуд. Уни нинг базисигача тўлдирамиз. Ушбу базисда операторимизнинг матрицаси қуйидаги кўринишга эга
.
Характеристик кўпҳад қуйидаги кўринишга эга . Шунинг учун характеристик кўпҳад га қолдиқсиз бўлинади. Демак . Теорема исботланди.
кўпҳад берилган бўлсин.
Таъриф-7. кўпҳаднинг оператордаги қиймати деб қуйидаги операторга айтилади .
Теорема-7. (Гамильтон-Кэли) ўлчамли чизиқли фазодаги ихтиёрий чизиқли оператор ўзининг характеристик тенгламасининг ечими бўлади.
Исбот. кўпҳад чизиқли операторнинг характеристик кўпҳади бўлсин. орқали матрицага қўшилган матрицани белгилаймиз, яъни . Охирги тенгликни
(1)
кўринишида ёзиш мумкин. Таърифига асосан матрицани кўринишида ёзиш мумкин. (1) тенгликка асосан

тенгликга эга бўламиз. Бир хил даражалар олдидаги матрицаларни тенглаймиз:
.
Биринчи тенгликни га, иккинчи тенгликни га, учинчи тенгликни га ва шу қонуният буйича давом қилдириб охирги тенгликни ўнг тарафдан га кўпайтириб барча тенгликларни кўшамиз. Натижада
,
тенгликга эга бўламиз. Шундай қилиб . Бу эса эканлигини билдиради. Теорема исботланди.
Назарий саволлар.
1. Чизиқли операторнинг диагоналлашувчилик критерияси.
2. сони чизиқли операторнинг хос қиймати бўлишлик критерияси.
3. Турли хос қийматларга мос келувчи хос векторларнинг ортогонал эканлигини курсатинг.
4. Хос қийматнинг геометрик карралиги унинг алгебраик карралигидан катта бўлмаслигини курсатинг.
5. Гамильтон-Кэли теоремасини исботланг.

Download 1,71 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish