Академия наук республики узбекистан


Метод LMTO - метод аппроксимации атомных сфер



Download 2,17 Mb.
bet16/35
Sana26.02.2022
Hajmi2,17 Mb.
#470042
TuriИсследование
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   35
Bog'liq
DISSERTAT

Метод LMTO - метод аппроксимации атомных сфер.
В атомно–сферическом приближении (ASA) метода LMTO объем muttin – tin сферы равняется объему атома. Это означает, что радиус S muttin – tin сферы равен радиусу Вигнера – Зейтца , где общий объём одного атома равно . В приближении ASA потенциал считается сферически симметричным внутри каждой muttin – tin сферы и кинетическая энергия базисных функций снаружи области имеет постоянное значение, обычно равное нулю в вычислениях. Благодаря линейности метода, энергозависимые члены уравнения в muttin – tin сфере заменяются независимыми от энергий функциями. Эта функция находится как комбинация радиальных функций и их производных по энергии
(2.14)
здесь – логарифмическая начальная функция. Благодаря зависимости орбитали определённые в уравнения (2.9) дифференцируемы внутри сферы S и становятся зависящими от энергии. Граничное условие определяется как . Полученные таким образом независящие от энергии орбитали определяются как:

Полно – потенциальный метод LMTO (FP - LMTO )

Метод FP – LMTO является полноэлектронным и релятивистским независимо от плотности заряда и потенциала. В FP – LMTO методе кристалл делится на неприкрывающиеся сферы и на область вне этой сферы. Волновые функции этих областей являются разными. Внутри muttin – tin сферы волновая функция определяется как в методе LMTO - ASA, т.е. как Блоховская сумма линейных muttin – tin орбиталей, расширенных структурными константами и .


В отличие от ASA, где энергия в наружной области сферы равна нулю, здесь кинетическая энергия непостоянна. Для простоты здесь мы рассмотрим только одноатомные твердые тела и опустим нижний индекс.
Теперь muttin – tin орбитали, зависящие от вектора , могут быть написаны как:


(2.15)

где
(2.16)


и
(2.17)
Внутри muttin – tin сферы электронную плотность и потенциал сферической гармоник можно описать радиальной функцией
(2.18)
(2.19)
где Dh - линейная комбинация сферической гармоники . Dh выбирается инвариантной относительно локальных точечных групп атомного остова, находящихся в muttin – tin сфере. Коэффициенты и являются числовыми функциями, полученными от радиальной петли. Вне области сферы базисные функции, плотности заряда и потенциал выражаются как серии Фоурера:
(2.20)
(2.21)
(2.22)
где G - взаимный фактор решетки, определённый в пространстве Фаурера.
Базисная система
Упрощенные функции образуют подходящий базис в наружной области. Выбирая упрощенные функции в формах: плоской волны, гауссианом или сферической волной, можно использовать различные методы вычисления зонной структуры (LAWP, LCAO, LMTO и др.). В методе LMTO приближенная функция выбирается в виде
(2.23)
где - сферические функции Неймана, – сферические функции Ганкеля первого рода. Упрощенные функции являются сингулярными функциям Ганкеля и Неймана по отношению к кинетической энергии. Это вводит зависимость от базисных функций внутри muttin – tin сферы посредством математического описания условий на границе сферы. Используемый вариационный метод, в основном состояние имеет несколько базисных функций с одинаковыми квантовыми числами n, l, и m, но с различными . Это приближение называется двойным базисным приближением.
Иногда базис содержит различные базисные системы, соответствующие атомному квантовому числу , но различным квантовым числам n. Базис построенный таким путем образует гибридную базисную систему, что лучше, чем смещенные энергетические состояния.
Чтобы показать путь создания базисных функций, мы используем для Ge [64] например, простое приближение, использованное в работе [65]. Конфигурацей основного состояния Gе является . Таким образом, мы включим в валентный комплекс и электроны. Сужая область вычислений в границе сферы, область состояний 5 s и 5p будет представляться как одна зона. Таким образом, получим полную базисную систему.

Download 2,17 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   35




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish