Дифференциальные уравнения с частными производными Дифференциальное уравнение в частных производных



Download 132,24 Kb.
bet1/6
Sana29.04.2022
Hajmi132,24 Kb.
#591741
  1   2   3   4   5   6
Bog'liq
math 3 leksiya
5.Taqsimlangan tizimlarda sinxronizatsiya, 5.Taqsimlangan tizimlarda sinxronizatsiya, 1513175863.1019, 1513175863.1019, Referateng, Yuborish un, Document-WPS Office, how-to-teach-speakingb, Rus titul fan, PISA, Ismoilova Iroda BT-308, ANOGRAMMALAR, физика лабаратория, 2-сем-узб-лаборатория (2019-2020), 2-сем-узб-лаборатория (2019-2020)

Дифференциальные уравнения с частными производными

Дифференциальное уравнение в частных производных (общеупотребительно сокращение (Д)УЧП, также известны как уравнения математической физикиУМФ) — дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.

1. Введение
Рассмотрим сравнительно простое уравнение в частных производных:

Из этого соотношения следует, что значение функции u(x,y) не зависит от x. Следовательно, общее решение уравнения следующее:

где f — произвольная функция переменной y. Аналогичное обыкновенное дифференциальное уравнение имеет вид:

и его решение

где c — произвольная константа (не зависящая от x). Эти два примера показывают, что общее решение обыкновенного дифференциального уравнения содержит неизвестные константы, но общее решение дифференциального уравнения в частных производных содержит произвольные функции. Решение дифференциального уравнения в частных производных, вообще говоря, не единственно. В общем случае на границе рассматриваемой области задаются дополнительные условия. Например, решение выше рассмотренного уравнения (функция f(y)) определяется единственным образом, если u определена на линии x = 0.

2. История
Первые систематические исследования уравнений в частных производных начал проводить знаменитый французский математик Жан Фурье. Он применил новый метод к решению уравнения струны — метод разделения переменных, позднее получивший его имя.

Классификация
Размерность
Равна количеству независимых переменных. Должна быть не меньше 2 (при 1 получается обыкновенное дифференциальное уравнение).
Линейность
Есть линейные и нелинейные уравнения. Линейное уравнение представимо в виде линейной комбинации производных от неизвестных функций. Коэффициенты при этом могут быть либо постоянными, либо известными функциями.
Линейные уравнения хорошо исследованы, за решение отдельных видов нелинейных уравнений назначены миллионные премии (задачи тысячелетия).

Download 132,24 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti