11. Kvadratik formalar

3-misol. Quyidagi

.

kvadratik formani kanonik ko`rinishga keltiring.

Yechish. Bu kvadratik formaning matritsasi

ko`rinishga ega. Uning xarakteristik ko`phadini topamiz:

.

Shunday qilib, matritsaning uch karrali xarakteristik ildizi: va bitta oddiy xarakteristik ildizi: mavjud.

Demak, bu kvadratik formaning kanonik ko`rinishi quyidagicha bo`ladi:

.

Ba`zi hollarda faqat kanonik ko`rinishini emas, balki bu ko`rinishga keltiruvchi almashtirishni bilish kerak bo`lib qoladi.

Buning uchun berilgan simmetrik matritsani diagonal ko`rinishga keltiruvchi ortogonal matritsani yoki uning teskari matritsasi ni topish va matritsaning xarakteristik ildizlaridan foydalanib tuzilgan

sistemaning fundamental yechimlarini ortonormallash kifoya.

Yuqoridagi 3 – misolda buning amalga oshrilish algoritimini ko`rib chiqamiz.

4-misol. Quyidagi

.

kvadratik formani kanonik ko`rinishga keltiruvchi xosmas almashtirishni toping.