Guruh talabasi Feruzaxon Hasanboyevaning “Analitik geometriya” fanidan

Demak, berilgan tenglama markazi _{ } nuqtada joylashgan va yarim o’qlari _{ } bo’lgan ellipsni ifodalaydi.


3. Chiziqning ushbu tenglamasi berilgan:
_{ }.
Agar _{ } nuqtani yangi sistemaning boshi deb faraz qilib, yangi o’qlar uchun koordinata burchaklarining bissektrisalariga parallel bo’lgan chiziqlar qabul qilinsa, tenglamaning ko’rinishi qanday bo’ladi?
Yechish: Bu masalada yangi sistema boshining eski sistemaga nisbatan koordinatalari _{ } va ikkala sistemaning absissa o’qlari orasidagi burchak _{ } bo’ladi. Shuning uchun ushbu

formuladan foydalanamiz.

_{ } yoki bularni berilgan tenglamaga qo’ysak,
 bo’ladi. Buni soddalashtirib,
_{ } yoki _{ } ni hosil qilamiz.


2.2. Affin almashtirishlar guruhi


Affin geometriya – matrmatikaning bir sohasi. Unda l oʻlchovli fazoda chekli sondagi vektorlar, shuning-dek algebraik chiziq va sirtlarning affin almashtirishlar (mas, toʻgʻri chiziqlar toʻgʻri chiziqlarga, nuqtalar nuqtalarga oʻtadigan almashtirishlar) da saqlanadigan (invariant) xossalari oʻrganiladi. Affin almashtirishlarning muhim xossalaridan biri – tekisliqsa berilgan uchburchakni berilgan ikkinchi uch-burchakka oʻtkazuvchi yago-na affin almashtirish mavjud; shunga oʻxshash tasdiq l oʻlchovli fazo uchun ham oʻrinli. Vektorlar, chiziq va sirtlarning affin almashtirishda saqlanadigan xos-salari affin invariantlar deyiladi. Mac, uchburchakning toʻgʻri burchakliligi affin almashtirishda saqlanmaydi, binobarin, bu xossa affin invariant emas, shuningdek kesma uchburchakning bissektrisasi boʻlishi ham affin invariant emas, ammo uchburchak medianalarining kesishish nuqtasida 1:2 nisbatda boʻlinishi invariantdir. Affin almash-tirish natijasida ellips yana ellipega, giperbola yana giperbolaga, parabola yana parabolaga almashinadi. Shuning uchun hamma ellipslar (shuningdek, giperbola va parabola ham) bitta affin sinfni tashkil qiladi.