Guruh talabasi Feruzaxon Hasanboyevaning “Analitik geometriya” fanidan

Ta'rif: An afin maydoni to'plamdir A bilan birga vektor maydoni va o'tish davri va bepul harakat ning qo'shimchalar guruhi ning to'plamda A. Afinalar makonining elementlari A deyiladi ochkolar. Vektorli bo'shliq deb aytilgan bog'liq affin maydoniga va uning elementlari deyiladi vektorlar, tarjimalaryoki ba'zan bepul vektorlar.

Shubhasiz, yuqoridagi ta'rif, harakatning xaritalash ekanligini anglatadi, odatda qo'shimcha sifatida belgilanadi, v quyidagi xususiyatlarga ega.

1. 
   To'g'ri identifikator:
   
2. 
   Birlashma:
   
3. 
   Har bir kishi uchun 
   

Dastlabki ikkita xususiyat shunchaki (o'ng) guruh harakatlarining xususiyatlarini belgilaydi. Uchinchi xususiyat erkin va o'tuvchi harakatlarni tavsiflaydi, transitiviyadan kelib chiqadigan belgi, keyin esa in'ektsiya xarakteri erkin harakatdan kelib chiqadi. Yuqoridagi 1, 2 dan kelib chiqadigan to'rtinchi xususiyat mavjud:

4. 
   Bir-birining mavjudligi tarjimalar
   

5. 
   Chiqarish:
   

Ta'rifni ifodalashning yana bir usuli - afinaviy bo'shliq a asosiy bir hil bo'shliq vektor makonining qo'shimchalar guruhi harakati uchun. Bir jinsli bo'shliqlar ta'rifi bo'yicha tranzitiv guruh harakati bilan ta'minlangan va asosiy bir hil makon uchun bunday o'tish harakati ta'rifi bo'yicha bepul.

Ayirish va Veyl aksiomalari

Guruh harakatlarining xususiyatlari har qanday berilgan tartiblangan juftlik uchun ayirboshlashni aniqlashga imkon beradi (b, a) ball A, ning vektorini ishlab chiqaradi. Ushbu vektor belgilangan yoki, noyob vektor sifatida belgilangan shu kabi vektorlardan iborat.
Borliq harakatning o'tuvchanligidan kelib chiqadi va o'ziga xoslik harakat erkin bo'lgani uchun kelib chiqadi.
Affin bo'shliqlari ekvivalent ravishda nuqta to'plami sifatida aniqlanishi mumkin A, vektor maydoni bilan birga va Veyl aksiomalarini qondiradigan ayirish. Bunday holda, vektorning nuqtaga qo'shilishi birinchi Veyl aksiomalaridan aniqlanadi.