Geodeziya

Poligonometriya to‘rini Popovning poligonlar usulida tenglashtirish (Normal tenglamalarni yechish)

Mustaqil poligonlar soni hisoblanadi:

г —п —к —Ъ—2 —Ъ,

bu yerda: n — hamma oichashlar soni, к — nomaiumlar soni.

Yoki r = S + N - 1 - 2 + 2 - 1 = 3,

bu yerda: S — tutash poligonlar soni, N — tayanch punkt- lar soni.

Shartli tenglamalar sonini hisoblanadi:

D = 3 ( S + N - 1) = 9.


8.5-rasm.

180

Bulardan direksion burchaklar sharti:

Da = S + N - 1 = 3 .

Demak, direksion burchaklar shartida shartli tenglama- lar soni mustaqil poligonlar soniga teng.

Koordinatalar sharti:

Dxy= 2 ( S + N - l ) = 6.

Direksion burchaklar sharti bo‘yicha tenglashtirish

Poligonlar bogianmasligi hisoblanadi va mos poligon- larga yoziladi. Har bir y o i bo‘yicha burchaklar soni hisoblanadi. Bunda yopishgan burchaklar koeffitsiyenti 0,5 teng ekanligini e’tiborga olish kerak.

Y o i №	Burchaklar soni
1	4
2	3
3	3
4	4
5	2

Normal tenglamalar tuziladi. Normal tenglamalar soni mustaqil poligonlar soniga teng.

To‘r chizmasi bo‘yicha normal tenglamalarni tuzish qoidasi:

1. 
   Kvadratik koeffitsiyentlar qiymati mos poligonlar bur­ chaklar yig‘indisiga teng. Kvadratik koeffitsiyentlar doimo musbat.
   
2. 
   Simmetrik koeffitsiyentlar qiymati ikki poligon uchun umumiy bo‘lgan yo ‘l burchaklari yig‘indisiga teng. Sim­ metrik koeffitsiyentlar doim manfly.
   
3. 
   Poligonlar bog‘lanmasligi normal tenglamalar ozod hadi hisoblanadi.
   

Normal tenglamalar:

1. 10А,- 2 K - Щ +5 = 0.

2. - 2KX+ 8K - 3K - 7 = 0.

181

3. - 4 К - ЪК2 + 7 К 3 +8 = 0.

Normal tenglamalarni yechib korrelatlar topiladi. Har bir y o i uchun oichangan burchaklarga tuzatma-

lar kiritiladi:

[V\\ = n xk x. [V\2 = n2k.

[V\3 = n3 (k2- k3).

[V\4 = nA( k x- k3).

[V\5 — n5( kx- k2).

Alohida burchaklarga tuzatmalar hisoblanadi:

1. 
   Bitta poligonga taalluqli yoida joylashgan burchak:
   

v, 2= K r v , r K x,

VL

2. 
   Ikkita poligonga taalluqli yo‘lda joylashgan burchak:
   

V = v = к - к
^ 45 =*,“ KV

r ¿9 ¿10 /v2 'i i 3>

^у¿12^{= y}'¿ 13 ^{= у}'¿1 4 ⁼ J^KV1^{- K}■Ii3’

3. 
   Tugun nuqtada joylashgan burchak:
   

VLb. =K X- 0,5 K2, ViS. =K2- 0,5 Kx, VLV =K X—0,5 K3,
VLXX= K X- 0,5 (K2+K3).
Tuzatmalarni tekshirish: [V\¡ = - f ßr

Abssissa sharti bo‘yicha tenglashtirish

Oichangan burchaklar bo‘yicha koordinatalar orttir- masi hisoblanadi va har bir poligon bo‘yicha orttirmalar bogianmasligi topiladi. Bu bogianmasliklar o‘z ishorasi bilan mos poligonlarga yoziladi ( x — chapdan, y — o‘ngdan).

182



8.6-rasm.
Yoilar uzunligi topiladi va ular mos yoilarga yozila- di. Y oilar uzunligini metrda yoki kilometrda olish mum- kin. Odatda y o i uzunligi 10 yoki 100 ga qisqartirilgan metrlarda olinadi.

8.6-rasm bo'yicha normal tenglamalar tuziladi. Nor­ mal tenglamaning kvadrat koeffitsiyentlar poligon péri­ métriga teng.

Simmetrik koeffitsiyentlar ikkita yopishgan poligon-

ning umumiy tomoni boigan y o i uzunligiga teng. Koor- dinata orttirmalari bogianmasligi normal tenglamalar ozod hadi hisoblanadi.

1. 12K - 3K2- 4 K 3+14 = 0.

2. - IKX+ UK 2- 4K3- 21—0.

3. - 4 K r 4K2+ 8AT3- 2 2 -0 .

Bu normal tenglamalarni yechib, korrelatlar topiladi.

Koordinatalar orttirmalariga tuzatma hisoblanadi:

183

1. 
   yoi uchun [Vx]l = llkv
   
2. 
   yoi uchun [ VJ2= l2k2,
   

3 y o i uchun [ K]3= /3(^2—k}), 4 yoi uchun [ K] 4= / 4 (kt - k3), 5 yoi uchun [Vx]5= ls(kl - k2),

bu yerda: /(. — yoilar uzunligi.

Tuzatmalami hisoblashni tekshirish poligon bo‘yicha bajariladi.
Bu tuzatmalar yoi tomonlari uzunligiga proporsional tar- qatiladi va qayrüish punktlar abssissasi hisoblanadi. Ordinata sharti bo‘yicha ham huddi shunday qilib tenglashtiriladi.

4. Poligonometriya to‘rini Popovning tugunlar usuli bilan tenglashtirish

Bu usul poligonometrik to‘rlarni parametrik usul bi­ lan tenglashtirish usuliga mos keladi. Berilgan to‘rda 5 ta y o i va 2 ta tugun nuqta bor. Tugun tomon sifatida (4— 5) va (9—12) tomonlar tanlangan.

Direksion burchak sharti bo‘yicha tenglashtirish

Tenglashtirish to‘r chizmasi bo'yicha bajariladi (8.7- rasm). Boshlangich direksion burchaklar, yoining oichangan burchaklar yigindisi, burchaklar soni va uning vazni yozib olinadi. Burchaklar vazni quyidagi formula bo£yicha hisoblanadi:

Tugun tomonning direksion burchagi taxminiy qiy- mati hisoblanadi (odatda direksion burchak qisqa yoilar bo‘yicha hisoblanadi):

« , = a « + 2 f t± 180* ( « + l ) r

184

i l 10

12 n

^ Q y ~

14 15

8 . 7-rasm.
Tugun nuqtaning burchak vazni hisoblanadi:


p5
p = p + p + p

1 1 1 2 1 3'

Yoilarning burchak xatoligi hisoblanadi:

f a r a boSh. + 180° (n + W “ ar

Topilgan xatoliklar mos vaznga ko‘paytiriladi:

(//» p)-

Tugun nuqtaning burchak xatoliklari hisoblanadi:

FfiS = f p A + fp2P2fp3P3-

Normal tenglamalar tuziladi: L ^ 5 - ^ 9 “ fp =°-

Bu normal tenglamalarni yechib, tugun tomon taxmi- niy direksion burchaklariga x. va x9tuzatmalar topiladi. Bu tuzatmalar tugun tomoni direksion burchagi taxminiy qiymatiga kiritiladi va tugun tomoni direksion burchagi ehtimoliy qiymati topiladi:


eht i i
a . = a. + x..

Yoilarning qoldiq bogianmasligi hisoblanadi:

Qoldiq bogianmaslik teskari ishora bilan teng qilib oichangan burchaklarga tarqatiladi va boshqa tomonlar- ning direksion burchagi topiladi.

Abssissa va ordinata shartlari uchun ham xuddi shun- day tenglashtirish bajariladi.

9. 
   bob