Geodeziya

PLAN OLISH TAYANCH TO‘RINI BARPO QILISH

Katta hududda topografik plan olish (syomka qilish) maqsadida plan olish tayanch to‘rini barpo etishda 1 va 2-razryadli triangulyatsiya qoilaniladi. Quyidagi namu- nali shakllardagi triangulyatsiya eng ko‘p uchraydi:

1. 
   Uchburchaklar qatori.
   
2. 
   Geodezik to‘rtburchak.
   
3. 
   Markaziy sistema.
   

Triangulyatsiyaning ikki tomonlari orasidan uchburchaklar qatori


bl va b2 — boshlang‘ich (bazis) tomonlar;

LAV Bt, A2, B2, An, Bn— bogiovchi burchaklar;

LCV C2, Cn— oraliq burchaklar; av a2, an — bogiovchi tomonlar; cv c2, cn — oraliq tomonlar.

Geodezik to'rtburchak


187

Markaziy sistema

4 5

9 .3 -rasm .
1 va 2-razryadli triangulyatsiya aniqligini baholash.

Tenglashtirilgan burchaklarning aniqligi


9 .4 -rasm .

Belgilaymiz: L ß {, ß2, ß 3 — oichangan burchaklar.

B v B 2, B 2 — burchakning haqiqiy qiymatlari

1 va 2-razryadli triangulyatsiyaning xarakteristikasi

K o ' r s a t k i c h l a r i	1-razryad	2-razryad
Uchburchak tomonlarining uzunligi, km Nisbiy o‘rta kvadratik xatoligi	0 ,5 -5	0 ,25 -3
Bazis tomoni	1:50000	1:20000
Zaif tomoni	1:20000	1:10000
Uchburchakdagi chekli bog‘lanmaslik	20"	40"
Burchak oichashning o‘rta kvadratik xatosi	5"	10"
T2 teodolit bilan burchak o‘lchash usullar soni	3	2
T5 teodolit bilan	4	3
Burchakning minimal qiymati	30"	30"
Bazis tomonining minimal uzunligi, km	1	1
Bazis tomonlari orasidagi uchburchaklar soni	10	10

188

А (х,; у,) va В (х 2; у 2) nuqtaningkoordinatalari ma’lum. Berilganlar xatosiz deb hisoblaymiz (A va В nuqta­ ning koordinatalari, b tomonning uzunligi va direksion

burchagi a )

Yassi uchburchak burchaklari uchun yozamiz:

Bx+ в2+ в- т° = о, ß{+ß2+ß-m° = f

(/?,+a ß x) + (ß2+ a ß 2) + (ß3+ aß 3) - 180° - 0,

aß x+ aß 2+ aß 3+ (ß x+ ß 2+ ß 3— 180°) = 0.

Shuning uchun:

aß x+ aß2+ aß3 + f ß = Q . (1)

Uchburchakning bogianmasligi teskari ishora bilan hamma burchaklarga teng tarqatiladi:

Vt = V 2 = V i = ~ ^ - (2)

Unda tenglashtirilgan burchaklar

ß x+ Vt; ß 2+ V2, ß 3+ V3

o‘z xatoligiga ega boiadi:

a ß - V { , aß2- V 2, aß 3~ V y

Belgilaymiz: aßx- Vx— aß j.

(1) va (2) formulaga asosan topamiz:

aß[ = a ß 1- V l= a ß l+ | fß = aßi+ \ { - a ß - a ß 2- a ß 3) =

— aß[— \ ( aß{+aß 2+ aß 3)

yoki

aß\ - ^ a ß x - ~aß 2~ ^ a ß 3 . (3)

0‘rta kvadratik xatolikka o‘tamiz:

A g a r mßi = mß2 = mßi = mß d e b h i s o b l a s a k ,

Xuddi shunday, boshqa burchaklar uchun ham topamiz:
(4 )
Bundan ko‘rinib turibdiki, uchburchak burchaklari- ning vazni tenglashtirishdan keyin taxminan bir yarim barobar ko‘tariladi.

1. Direksion burchaklar aniqligi

Tenglashtirgandan keyin:

a 2- a - (ßt+ Vt),

bundan

da 2= - dßv

(4) formulaga asosan yozamiz:
(5 )
Agar direksion burchak a xatoga ega boisa, unda:
—- Hin .

3 ß

Xuddi shunday, uchburchakning boshqa tomonlari uchun hamega boiamiz.

2. Tomon uzunliklarining aniqligi

Tenglashtirgandan keyin tomon uchun:
$ _ sin(ft+K i)

sin(ft+K 3) ' ^{(7 )}
190

Logarifmlaymiz:

InS¡ — lnb + lnsin(ßx+ P¡) - ln sin(ß3+ V3).

Di ferensia laymiz:

1 ’ _ n_ctt_gc_jR_33'’ dßi
( 8 )

bu yerda: ß[ va ß '— tenglashtirilgan burchaklar.

Quyidagi dß’= -² d ß x- ^ d ß 2- ^ dß2 for¹mula a¹sosida yozamiz:

_{dS, —} , Id ß-Ldß^dß. _ctg/3, ^ d ß ^ d ß ^ d ß .

y tä
■Si

=è c lZß \ d ß> - ¿ c^ ß \ d ß 2 - ~ ctg/3' d ß з

Зр
_¿ ctg/3 3dßi +¿ ctgß ‘^ + ¿ ctg/3 3d‘&

= ¿ ( 2 ctg ^ ' , + ctg i 3 ; ) £ / A +

+(c4 ß 3 - ctg/3\ ) d ß 2 - (ctg/3 +2ctg/3'3). ₍₉₎

0‘rta kvadratik xatolikka o'tamiz:

V 1 /

= ^ [ p « a 3 ' l+ c tg / j ' J)' +

+ (ctg/3 ',+ ctg/5 ; )' + (ctg/3 ; + 2 ctg/3 j ) !],

bundan _{/ \2}

^/Яя [4ctg2/3' +4ctg/3 ctg/3'3+


3
+ctg2/3^»I + ctg2/33 —2ctgjS 1 ctg/33 +ctg2/3 +

+ctg2ß \+ 4ctg/3',+ctg/33 + 4ctg2/33 1=

. mj

9 p 2

[6ctg2/3' +6ctg2/33 +6ctg/3\ +ctg/33 ]

191

yoki (mA|² = ^2m1 (ctg 2ß +ctg2ß 3 + ctgß \ cigß

V ^Si1 У

3 ). (10)

Boshlangich tomon uzunligi xatoga ega boisa, unda

V 1 У

/ / я Л 2 ₊,

J²^^m r²( c t g 2ß \ + ctg2ß 3 + ctg/3 cigß ').(ll)

Xuddi shunday, £2tomon uchun hamquyidagiga ega boiamiz:

^{r m, л} (у) + (ctg 2ß \ + ctg2ß ; + ctgß ctgß ;).(12)

Bu formulalar foydalanish uchun qulay ko‘rinishga keltiriladi:

Buning uchun t = lg sinß funksiyani olamiz:

Di ferensia laymiz: flnx' = lgx' =/Д;
dt —¡u ctgß — ,

bu yerda: dt — burchak 1" ga o‘zgarganda logarifmning o‘zgarishi. Uni öß orqali belgilaymiz. Unda

àp = P ct£ ß ^ -
Bundan ctg ß = ^ - p . (13)

öß ning qiymati bevositajadvaldan topiladi. y — lg Xfunksiyani olamiz.

Di ferensia laymiz: dy = и — .

X

Bunga asosan yozamiz:
( 14)
192

Bundan 11, 13 va 14 formulalarga asosan ushbuga ega bo‘lamiz:
Xuddi shunday, S 2 tomon uchun ham yozamiz:
К ь = К ь + \ ml (K_ + 8 l + s ß, + ) ■• ( 16)

² ( ó ¡ 2 + sfh + Sß2 + S ßj )ifoda uchburchakning geomet-

3

rik aloqa xatosi deyiladi (yoki qatorning oxirgi tomoni- ning "teskari vazni" ). Buxatolikningqiymati uchburchak- ningshakligabog‘liq: /3, vaß2, burchaklarqanchalikkichik bo‘Isa, xatoliklar shunchalik ka ta boladi.

3.