G. Gutlyýew Awtomatlaşdyrylan taslama düzmegiň ulgamlary Системы Автоматизированного проектирования

Barlag soraglary.

1. 
   Çyzykly maksatnamalamagyň meselesiniň doly we gysga matematiki ýazgysyny görkezmeli
   
2. 
   ÇM-iň “kanonik” meselesi haýsy görnüşde ýazylýar? Mysal getirmeli.
   
3. 
   ÇM-iň “simmetrik” meselesi haýsy görnüşde ýazylýar?
   
4. 
   ÇM-iň umumy meselesine mysal getirmeli.
   
5. 
   Tora programmasynda haýsy meseleleri çözmek bolýar?
   
6. 
   Tora programmasynda ÇM-iň umumy meselesini çözmegiň yzygiderligini görkezmeli.
   

Wariantlar boýunça ýumuşlar.
Ýumuş: Tora programmasyny ulanyp, meseläni çözmeli, maksat funksiýasynda max → min, min → max öwrüp, täzeden çözmeli.

1.max C(x)=3x+2x2 4x1+7x2 < 28 –2x1+3x2 < 6 x1- x2 < 4 x1 > 0, x2 > 0	2. max C(x)=2x1+3x2 5x1 + 3x2 <15 –2x1 + 3x2 < 6 -3x1 + x2 > 3 x1 > 0 , x2 > o
3. min C(x)=2x1-8x2 6x1+7x2 < 42 4x1+3x2 < 24 -4x1+5x2 < 20 x1 >0 , x2 >0	4.max C(x)=3x1-x2+2x3 x1-x2+x3 > 2 x1 - x2 > 1 x1+x2-3x3 >8 x1 > 0 , x2 > 0, x3 > 0
5. max C(x)=40x1+30x2 2x1 + 2x2 <50 4x1 + 2x2 < 80 5x1 + 4x2 < 90 x1 > 0 , x2 > 0	6. min C(x)=2x1-10x2 x1-5x2 >5 x1+x2 < 6 x1-x2 > 2 x1 > 0 , x2 > 0
7.max C(x)=x1+3x2 10x1 + 3x2 > 30 x1 + x2 > 5 x1 + x2 < 10 x1 - 2x2 < 7 x2 > 2 x1>0, x2 >0	8. min C(x)=8x1 + 18x2 + 6x3 4x1 + 6x2 + 6x3 > 21 x1 + x2 + x3 > 4 2x1 + 3x2 + x3 > 8 x1 > 0 , x2 > 0 , x3 > 0
9. max C(x)=x1+2x2 x1 + 4x2 > 8 x1 - 2x2 < 6 3x1 - 2x2 > -6 x1 + 2x2 < 12 x1 + x2 < 8 x1 > 0 , x2 > 0	10. min C(x)=3x1+ 2x2+ x3 x1 + x2 + x3 > 5 -x1 + 2x2 + x3 > 3 -2x1 + 3x2 + x3 > 6 x1 > 0 , x2 > 0 , x3 > 0
1. max.C(x)=x1-4x2 –x1 + x2 > 3 x1 - 2x2 > 2 x1 - x2 > 1 x2 > 4 x1>0 , x2>0	12. min C(x)= 5x1+ x2+ 4x3 x2 + 2x2 + x3 > 9 -x1 + 2x2 >1 x1 + x2 + 3x3 > 8 x1 - x3 > 4 x1 >0, x2 >0, x3 > 0
13..max C(x)=4x1+x2 10x1 + 3x2 > 2 x1 + x2 > 5 x1 + x2 < 10 x1 - 2x2 < 17 x2 > 1 x1>0 , x2>0	.14. max.C(x)=2x1+4x2 –x1 + x2 > 3 2x1 - 2x2 > 2 x1 - x2 > 1 x2 > 4 x1>0 , x2>0
15. min C(x)=x1+ 2x2+ 5x3 2x1 + x2 + x3 > 3 -x1 + 2x2 + x3 > 2 -2x1 + 3x2 + x3 > 4 x1 > 0 , x2 > 0 , x3 > 0	.16. min C(x)=2x1+5x2 2x1-5x2 >5 x1+3x2 < 9 x1-x2 > 3 x1 > 0 , x2 > 0

4.4. Tora maksatnamasynda çyzykly maksatnamalamagyň ulag meselesini çözmek.

Işiň maksady: amaly maksatnamalary ulanyp, önümçilik meselelerini çözmeklige talyplary türgenleşdirmek.

Gerekli enjamlar: personal kompýuterler.

Zerur maglumatlar.

Ulag meselesi – bir jynsly önümi, meselem, çagyly iberijiden (karýerlerden) kabul edijä (gurluşyklara) iň az harajatly daşamaklygyň meýilnamasyny tapmakdyr.

Ulag meselesiniň şertini aşakdaky tablisa görnüşinde getirýärler:

Kabul edijiler (talaplary Iberjiler islegleri) - (mümkinçi- likleri		1	2	...	j	...	m
		B1	B2	...	Bj	...	Bm
1	A1	C11 X11	C12 X12	...	C1j X1j	...	C1m X1m
2	A2	C21 X21	C22 X22	....	C2j X2j	...	C2m X2m
...	...	...	...	...	...	...	...
i	Ai	Ci1 Xi1	Ci2 Xi2	...	Cij Xij	...	Cim Xim
...	...	...	....	...	...	...
n	An	Cn1 Xn1	Cn2 Xn2	...	Cnj Xnj	...	Cnm Xnm

Bu ýerde:

n-iberijileriň(çeşmeleriň) sany;
m-kabul edijileriň(ulanyjylaryň) sany;
Ai (i=1,2,...,n) – iberijiniň kuwwaty-mümkinçiligi;
B_j(j=1,2,...,m) – ulanyjynyň islegi-talaby;

C_ij – bir jynsly önüm birligini i-iberijden j-ulanyja ýetirmegiň harajaty;

X_ij – ululyk i-iberijiden j-ulanyja ýetirilmeli näbelli önümiň mukdarydyr.

Ulag meselesiniň matematiki modelini şeýle ýazyp bolar:

C=

çyzykly funksiýasynyň minimal bahasyny:

(i=1,2,...,n)

(j=1,2,...,m)

(i=1,2,...,n; j=1,2,...,m)
şertlerde tapmaly.

Eger = bolsa, onda ýapyk, ýogsa-da, açyk ulag meselesiniň matematiki modeli alnar. Açyk ulag meselesini çözmek üçin, hyýaly(fiktiw) iberijini ýa-da ulanyjyny girizmek bilen, ýapyk görnüşine getirýärler.

Eger < bolsa, onda kuwwaty A_n+1 = - bolan A_n+1 iberijini girizýärler, ondan ulanyjylara önüm birligini daşamagyň harajaty bolsa C_{n+1 j} =0 (j=1,2,...,m) hasap edilýär.

Eger > bolsa, onda kuwwaty B_m+1= - bolan B_m+1 ulanyjy girizilip, oňa iberijilerden ýetirilýän önüm birligini daşamagyň harajatyny C_{i m+1}= 0 (i=1,2,.. ,n) belleýärler.

Ulag meselesiniň optimal çözüwini tapmaklygy, onuň başlangyç–direg meýilnamasyny gurmakdan başlaýarlar. Direg meýilnamasyny gurmaklygyň birnäçe usullary-düzgünleri bar bolup, olaryň käbirlerine mysallarda seredeliň.

1. 
   “Gaýra – günbatar burçy” düzgüni.
   

Goý, meseläniň şerti aşakdaky ýaly berilsin:

j		1	2	3	4
I	Bj Ai	75	80	60	85
1	100	75 ^6	25 ^7	- ^3	- ^5
2	150	- ^1	55 ^2	60 ^5	35 ^6
3	50	- ^8	- ^10	- ^20	50 ^1

Tablisany doldurmak çepki-ýokarky burçdan başlanýar:

X₁₁ = min {A₁, B₁} = min {100,75} = 75; X₂₁ =X₃₁=0.

X₁₂ = min {100-75;80} = min {25;80} = 25; X₁₃=X₁₄=0

X₂₂=min {150; 80-25}=min{150;55}=55; X₃₂=0
X₂₃=min {150-55; 60}= min {95;60}=60; X₃₃=0

X₂₄=min {150-(55+60), 85}=min {35,85}=35;

X₃₄=min{50;85-35}=min {50;50}=50.

Çörşümiz ýaly, başlangyç-direg meýilnamasyny gurduk. Bu ýerde tablisanyň eýelenen gözenekleriniň sany 6-a deňdir we m+n sandan 1 birlik azdyr (6=m+n-1). Şeýle meýilnama heňe gelmeýän däl (gowy) diýilýär.

Bu meýilnama boýunça umumy çykdaýjylary hasaplalyň:
C=6*75+7*25+2*55+5*60+6*35+1*50=450+175+110+300+210+50=1295 (man).

b) “Minimal bahalar” usuly.

Öňki meselämize seredeliň.

	j	1	2	3	4
i	Bj Ai	- 75 -	80 (5)	60 -	85 (35)
1	100 (40)	- ^6	^7 5	60 ^3	35 ^5
2	150 -(75)	75 ^1	75 ^2	- ^5	- ^6
3	50	- ^8	- ^10	- ^20	50 ^1

Tablisada minimal bahalary saýlalyň. Şeýle 1-e deň bahalar (A₂ B₁) we (A₃ B₄) gözeneklerde ýerleşýär. Öňi bilen olary eýeli ediliň.

X₂₁ = min {150; 75} =75; X₃₄ = min {50;85}=50.

Şundan soň 2-ä deň bahaly (A₂B₂) gözenegi saýlalyň we ony eýeläliň:

X₂₂ =min {150-75;80} = min {75;80} = 75

Şeýle prosesi, hemme gorlar fükenýänça, islegler bolsa ödelýänçä dowam edeliň.

Görşümiz ýaly, bu meýilnamada hem sikller ýokdur we eýelenen gözenekleriň sany 6-a deňdir. Diýmek, bu meýilnama hem heňe gelmeýän däl (gowy) hasaplaýarys.

Meýilnama boýunça umumy çykdajylary hasaplalyň:

C = 7*5 + 3 * 60 + 5 * 35 + 1*75 +2*75 +1*50 = 35 + 180 + 175 + 75 + 150 + 50

= 665 (man).

Bu usulda alnan meýilnama boýunça umumy çykdaýjylar, has azdyr, ýagny öňkiň ýarsyndan gowrakdyr.

Ulag meselesiniň matematiki modelini Tora maksatnamasynda işlemek üçin, Tora horjunyndan Tora.exe faýlyny tapyp, ony işe goýbereliň. Ekrana Tora maksatnamasynyň başlangyç maglumatlary çykyp, dowam etdirmek üçin islendik düwmäni basýarys. Ekrana:

iş režimleri çykarlar. Transportation model saýlap, Enter basalyň. Ekrana goşmaça: