Funksiya tushunchasi. Funksiya limitini hisoblash

Taʼrif. Oʻzgaruvchi x erkli oʻzgaruvchi yoki argument deyiladi.

Taʼrif. x va y oʻzgaruvchilarning bogʻliqligiga funksional bogʻliqlik deyiladi.

Funksional bogʻliqlikdagi y=f(x) simvolik yozuvdagi f harfi y ning qiymatini olish uchun x ning qiymati ustida qandaydir amallar bajarish lozimligini anglatadi va y oʻzgaruvchi x ning funksiyasi ekanligini anglatadi. f(x) funksiyaning x=a nuqtadagi qiymatini f(a) kabi belgilanadi.

y=c, c=const. yozuv x ning ixtiyoriy qiymatida funksiyani bir xil c qiymat qabul qilishini anglatadi.

Taʼrif. f(x) qoida boʻyicha y funksiyaning qiymatlari aniqlanadigan x ning qiymatlar toʻplamiga funksiyaning aniqlanish sohasi yoki funksiyaning mavjudlik sohasi deyiladi va kabi belgilanadi. f(x) funksiya qabul qiladigan qiymatlar toʻplamiga funksiyaning qiymatlar sohasi deyiladi va -kabi belgilanadi.

Misol. y=sinx funksiya uchun ,

Taʼrif. 1) Agar lar uchun ekanligi kelib chiqsa, y=f(x) ga oʻsuvchi fuksiya deyiladi.

2) Agar lar uchun ekanligi kelib chiqsa, y=f(x) ga kamaymaydigan fuksiya deyiladi.

3) Agar lar uchun ekanligi kelib chiqsa, y=f(x) ga kamayuvchi fuksiya deyiladi.

4) Agar lar uchun ekanligi kelib chiqsa, y=f(x) ga oʻsmaydigan funksiya deyiladi.

5) kamayuvchi va oʻsuvchi funksiyalarga umumiy nom bilan monoton funksiyalar deyiladi.

Taʼrif. y=f(x) funksiyaning grafigi deb, koordinatalari y=f(x) tenglamani qanoatlantiruvchi xOy tekislikdagi nuqtalarning geometrik oʻrniga aytiladi.

Taʼrif. Agar ixtiyoriy x uchun f(-x)=f(x) shart bajarilsa, u holda y=f(x) juft funksiya deyiladi. Juft funksiyaning grafigi ordinate oʻqiga nisbatan simmetrik boʻladi.

Taʻrif. Agar ixtiyoriy x uchun f(-x)=-f(x) shart bajarilsa, u holda y=f(x) toq funksiya deyiladi. Toq funksiyaning grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik boʻladi.

Taʼrif. Agar shunday T musbat son mavjud boʻlsaki, x ning har qanday qiymatida f(x+T)=f(x) tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda f(x) funksiyaga davriy funksiya deyiladi. T-ga funksiyaning davri deyiladi.

Funksiyaning eng kichik davri deb shunday musbat songa aytiladiki, ixtiyoriy x uchun f(x+ )= f(x) shart bajariladi, shuni eʼtiborga olish kerakki f(x+ )= f(x) boʻladi va bunda k-ixtiyoriy butun son.