Funksiya tushunchasi. Funksiya limitini hisoblash

1-ta’rif (Koshi). Agar ixtiyoriy shunday (umuman bogʻliq) soni mavjud boʻlib, barcha qanoatlantiruvchi lar uchun tengsizlik oʻrinli boʻlsa, soni funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi, u quyidagicha yoziladi yoki da .

2-ta’rif (Geyne). Agar toʻplamga tegishli, soniga yaqinlashuvchi ixtiyoriy sonli ketma-ketlik uchun funksiyaning bu sonlarga mos qiymatlaridan tashkil topgan sonli ketma-ketlik soniga intilsa, soni funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi.

Yuqorida keltirilgan ta’riflardan birini qoʻllab ekanligini hamda limitlarni mavjud emasligini isbotlash mumkin.

Limitga ega funksiyalar oʻzlarining quyidagi xossalari bilan xarakterlanadi:

1. 
   funksiya da limitga ega boʻlsa, ushbu limit yagonadir;
   
2. 
   funksiya da chekli limitga ega boʻlsa, nuqtaning atrofi mavjudki, toʻplamda funksiya chegaralangan boʻladi.
   
3. 
   Agar boʻlsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda funksiyaning ishorasi sonning ishorasi bilan bir хil boʻladi.
   
4. 
   Agar , boʻlsa, u holda biror oraliqda funksiya chegaralangan boʻladi.
   
5. 
   Agar biror son va barcha lar uchun tengsizlik oʻrinli boʻlib, boʻlsa, u holda boʻladi.
   
6. 
   Agar biror son va barcha lar uchun tengsizlik oʻrinli boʻlib, tenglik oʻrinli boʻlsa boʻladi.
   

funksiya biror bir nurda aniqlangan boʻlsin.