Funksiya tushunchasi. Funksiya limitini hisoblash

3-ta’rif. Agar har qanday son uchun shunday bir sonni koʻrsatish mumkin boʻlsaki, unda barcha munosabatni qanoatlantiruvchi lar uchun tengsizlik oʻrinli boʻlsa, soni funksiyaning dagi limiti deyiladi.

funksiyaning va dagi limitlari ham yuqoridagidek ta’riflanadi.

Bu limitlar mos ravishda koʻrinishda yoziladi.

4-ta’rif. Agar ixtiyoriy son uchun shunday topilsaki boʻlganda tengsizlik bajarilsa, u holda funksiya nuqtada cheksiz limitga ega deyiladi.

Bu limitlar quyidagicha yoziladi .

Masalan, 1) , chunki da 2) , chunki da 3) ; 4) .

Bir oʻzgaruvchili funksiya da aniqlangan boʻlib, nuqta quyuqlanish nuqtasi boʻlsin.

5-ta’rif. Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni koʻrsatish mumkin boʻlsaki, unda shartni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, son funksiyaning dagi chap (oʻng) limiti deyiladi.

Bu limit quyidagicha yoziladi

.

Masalan 1. funksiyada

2. funksiyada ; .

Teorema: funksiyaning nuqtada limiti mavjud boʻlishi uchun bu funksiya shu nuqtada chap va oʻng limitlarga ega boʻlib, tenglik bajarishi zarur va etarli.

Quyidagi teoremalar limitlar haqidagi asosiy teoremalar deb atalib, funksiya limitlarining asosiy xossalarini ifodalaydi.

1. 
   Agar boʻlsa, u holda
   
2. 
   Agar mavjud bo’lsa, u holda soni uchun
   
3. 
   Agar bo’lsa, u holda
   

a)

b)

c)

Yuqoridagi teoremalar funksiyalarning limitlarini hisoblashda qoʻllaniladi.

Masalan,

;

;

.