Funksional analiz, algebra va geometriya kafedrasi

Noparametrik muvofiqlik alomatlari

Faraz qilaylik, X1,X2, ..., Xn lar bog‘liqsiz n ta tajriba natijasida X

t.m.ning olingan kutilmalari bo‘lsin. X t.m.ning taqsimoti noma’lum F(x)

funksiyadan iborat bo‘lsin. Noparametrik asosiy gipotezaga ko‘ra

H0:F(x)=F0(x). Mana shu statistik gipotezani tekshirish talab etilsin.

1.A. Kolmogorovning muvofiqlik alomati

X1,X2, ..., Xn kuzatilmalar asosida Fn (x) empirik taqsimot funksiyasini

tuzamiz. Faraz qilamiz, F(x) uzluksiz taqsimot funksiyasi bo‘lsin.

Quyidagi statistikani kiritamiz

Glivenko teoremasiga ko‘ra n yetarli katta bo‘lganda Dn kichik

qiymat qabul qiladi. Demak, agar asosiy gipoteza H0 o‘rinli bo‘lsa Dn

statistika kichik bo‘lishi kerak. Kolmogorovning muvofiqlik alomati Dn

statistikaning shu xossasiga asoslangandir.