Funksional analiz, algebra va geometriya kafedrasi

9.2 Bosh komponentalar usuli

Bosh komponentalar usulu (ingl. Principal component analysis,

PCA) — olingan ma’lumotlarni eng kam informatsiya yo‘qotgan holda

o‘lchovini pasaytirishning asosiy usullaridan biri hisoblanadi. U K. Pirson

tomonidan 1901 yilda taklif etilgan bo‘lib, ko‘pgina amaliy masalalarni

echishda keng qo‘llaniladi. Bosh komponentalarni hisoblash boshlang‘ich

ma’lumotdan tuzilgan kovariatsion matrisaning hos son va hos vectorlarni

hisoblashga keltiriladi.

Bosh komponentalar usuli butun to‘lig‘icha umumiy ko‘rsatkichlarga

asoslanib hulosa chiqaradi. Bu usulda ham faktorlar markazlashtirilgan,

normallangan va korrelatsiyalanmagandir.

O’rganilayotgan X ko’rsatkichlar sistemasining birinchi bosh

komponentasi Y1(X) ushbu ko’rshatkichlardan tuzilgan normallashgan,

markazlashtirilgan shunday chiziqli kombinatsiyasiki, u qolgan barcha shunday

chiziqli kombinatsiyalar orasida eng katta dispersiyaga ega bo‘lishi kerak.

O’rganilayotgan X ko’rsatkichlar sistemasining k-bosh komponentasi

Y1(X) ushbu ko’rshatkichlardan tuzilgan normallashgan, markazlashtirilgan

shunday chiziqli kombinatsiyasiki, u oldingi k-1 bosh komponentalar bilan

korrelyatsiyalanmagan va qolgan barcha normallashgan, markazlashtirilgan va

korrelyatsiyalanmagan oldingi k-1 chiziqli kombinatsiyalar orasida eng katta

dispersiyaga egadir.

Bosh komponentalar usulu (ingl. Principal component analysis,

PCA) — olingan ma’lumotlarni eng kam informatsiya yo‘qotgan holda

o‘lchovini pasaytirishning asosiy usullaridan biri hisoblanadi. U K. Pirson

tomonidan 1901 yilda taklif etilgan bo‘lib, ko‘pgina amaliy masalalarni

echishda keng qo‘llaniladi. Bosh komponentalarni hisoblash boshlang‘ich

ma’lumotdan tuzilgan kovariatsion matrisaning hos son va hos vectorlarni

hisoblashga keltiriladi.

Bosh komponentalar usuli butun to‘lig‘icha umumiy ko‘rsatkichlarga

asoslanib hulosa chiqaradi. Bu usulda ham faktorlar markazlashtirilgan,

normallangan va korrelatsiyalanmagandir.

O’rganilayotgan X ko’rsatkichlar sistemasining birinchi bosh

komponentasi Y1(X) ushbu ko’rshatkichlardan tuzilgan normallashgan,

markazlashtirilgan shunday chiziqli kombinatsiyasiki, u qolgan barcha shunday

chiziqli kombinatsiyalar orasida eng katta dispersiyaga ega bo‘lishi kerak.

O’rganilayotgan X ko’rsatkichlar sistemasining k-bosh komponentasi

Y1(X) ushbu ko’rshatkichlardan tuzilgan normallashgan, markazlashtirilgan

shunday chiziqli kombinatsiyasiki, u oldingi k-1 bosh komponentalar bilan

korrelyatsiyalanmagan va qolgan barcha normallashgan, markazlashtirilgan va

korrelyatsiyalanmagan oldingi k-1 chiziqli kombinatsiyalar orasida eng katta

dispersiyaga egadir.





Xulosa

Men bu kurs ishim davomida noparametrik muvofiqlik alomatlari

h aqida juda ham yaxshi va juda kerakli ma’lumotlarga ega bo’ldim.