Funksional analiz, algebra va geometriya kafedrasi

haqidagi gipotezani tekshirish

Iqtisodiy ko‘rsatkichlarning o‘zgarishini belgilovchi va iqtisodiy

obyektlarni tasniflashni o‘rganuvchi “ yashirin” faktorlarni aniqlash va

ularni tahlil qilish ko‘p o‘lchovli statistik tahlilni asosiy masalalaridir.

Iqtisodiy ko‘rsatkichlar o‘zgarishini belgilovchi omillar to‘plami

komponentalari orasida stoxastik bog‘lanishlar bo‘lgan ko‘p o‘lchovli

vektor sifatida hamda “yashirin” faktorlar esa markazlashtirilgan va

korrelatsiyalanmagan t.m.lar deb qaraladi. Mana shunday “yashirin”

faktorlarni aniqlash faktorli tahlilning, xususan, bosh komponentalar

usulining asosiy masalalarini tashkil qiladi.

Iqtisodiy obyektlarni tasniflashda ko‘p o‘lchovli tanlanma iqtisodiy

omillar qiymatlaridan tuziladi. Har bir ko‘p o‘lchovli tanlanma – ko‘p

o‘lchovli t.m.ning amalga olingan qiymatlaridan iborat bo‘lib, u

o‘rganilayotgan iqtisodiy ob’ektni tavsiflashga, sinflarga ajratishga xizmat

qiladi. Shu maqsad yo‘lida ko‘p o‘lchovli t.m.ning taqsimot funksiyasi

haqida oldindan ma’lumotga ega bo‘lish muhimdir. Agar mana shunday

ma’lumot bo‘lmasa, sinflarga ajratish ularni tashkil qiluvchi obyektlar

“yaqinligi” asosida amalga oshiriladi; bunda bir sinfdagi obyektlar

“yaqin”, turli sinfdagilari esa bir – birlaridan “uzoq” da bo‘ladilar.

Obyektlar orasidagi “yaqinlik” ni belgilovchi masofa turlicha aniqlanishi

mumkin, xususan, n o‘lchovli Yevklid fazosidagi masofa deb ham

aniqlanishi mumkin.

Endi faktorli tahlil usuliga o‘taylik. Quyidagi holatni o‘rganaylik.

Aniq bir shaxsga yakka holda kiyim tikish lozim. Buning uchun shu yakka

shaxsni qaddi – qomatini tavsiflaydigan bir nechta ma’lumotlar yig‘iladi.

Shu kiyim sanoat korxonasida ishlab chiqilsa faqat uchta o‘zaro bog‘liq

ma’lumotlarga asoslanadi xolos: o‘lcham, bo‘y va to‘lalik. Bu holat

faktorli tahlilning asosiy masalasini to‘liq namoyish qiladi: boshlang‘ich

ko‘p sondagi o‘zaro bog‘langan F1, …, Fk, k<t “yashirin” omillarga o‘tish

masalasi.

Iqtisodiyotda shu turdagi masalalar ko‘plab uchraydi. Masalan,

ishlab chiqarish manbalaridan samarali foydalanish uchun bir necha

umumlashtiruvchi ko‘rsatkichlarni topish zarurati tug‘iladi.

Faktorli tahlil modeli quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

,

(9.1.2) ga asosan X ko‘p o‘lchovli ko‘rsatkich uchta

korrelatsiyalanmagan tarkibiy qo‘shiluvchilardan iborat ekan:

1) a - tasodifiy bo‘lmagan tarkibiy bo‘lak (matematik kutilma);

2) umumiy faktorlar aniqlaydigan AF – tasodifiy tarkibiy bo‘lak;

3) maxsus faktorlar aniqlaydigan Vε tasodifiy tarkibiy bo‘lak.

Faktorli tahlilning (9.1.2) modelini amalga oshirish (qo‘llash) uchun

hech bo‘lmaganda uning birinchi ikki tarkibiy qoshiluvchilarini statistik

ma’lumotlar asosida statistik baholash lozim. Bulardan, birinchisi

matematik kutilma a ni tanlanmaning o‘rta qiymati ɵa

ga, ikkinchi

qo‘shiluvchini ularning statistik baholariga, ya’ni umumiy faktorlar ta’sir

koeffitsientlari bahosi va umumiy faktorlar bahosiga almashtirish kerak.

Yuqoridagi masalalarni yechish uchun bir necha usullar mavjud. Ana

shulardan biri – bosh komponentalar usulidir.