Функциянинг узлуксизлиги тушунчаси

15-§. Функцияның үзликсизлиги


1⁰. Функцияның үзликсизлиги анықламалары. Мейли функция көпликте берилген болып, точка көплигиниң лимит точкасы болсын.
1-анықлама. Егер


(1)

болса, онда функция точкада үзликсиз делинеди.

Демек, функцияның точкада үзликсизлиги бул
1) ның барлығы,
2) болыў шәртлериниң орынланыў менен аңлатылады.
Мысаллар 1. Бул

функция точкада үзликсиз болады, себеби

2. Бул

функцияны қарайық. Бизге мәлим, точкада болады. Демек, қаралып атырған функция точкада үзликсиз болады. Бирақ болғанлығы себепли

болады. Демек, функция точкада үзликсиз болмайды.
Функция лимитиниң Гейне ҳәм Коши анықлмаларына тийкарланып функцияның точкадағы үзликсизлигин төмендегишн тәрийплеў мүмкин.
2-анықлама. Егер

қәлеген избе-излик ушын

болса, онда функция точкада үзликсиз делинеди.

3-анықлама. Егер сан алынғанда ҳәм сондай сан табылғанда,

ушын

теңсизлик орынланса, функция точкада үзликсиз делинеди.

Әдетте, айырма аргументтиң өсими, ал болса функцияның өсими делинип, олар сәйкес түрде ҳәм көринисте белгиленеди:

Онда функция үзликсизлигиниң 1-анықламасындағы (1) қатнас булл

(2)
көриниске келеди.
Демек, (2) қатнасты функцияның точкада үзликсизлиги анықламасы сыпатында қараў мүмкин.
Мейли, функция көпликте берилген болып, точка көпликтиң оң (шеп) лимит точкасы болсын.
4-анықлама. Егер

болса, функция точкада оңнан (шептен) үзликсиз делинеди.

Демек, функция точкада оңнан (шептпн) үзликсиз болғанда функцияның оң (шеп) лимити оның точкадағы мәнисине тең болады:

Келтирилген анықламалардан, функция точкада ҳәм оңнан, ҳәм шептен бир ўақытта үзликсиз болса, функция усы точкада үзликсиз болыўын табамыз.

Улыўма, функцияның точкада үзликсиз болыўы, берилгенде ҳәм оңға карап сондай табылса,

болыўын билдиреди.