Функциянинг узлуксизлиги тушунчаси

5⁰. Монотон функция үзликсизлиги точкасының характери.
3-теорема. да монотон болған функция усы ның қәлеген точкасында үзликсиз болады, ямаса биринши тур үзликсизликке ийе болады.
◄ функция да өсиўши болсын. Мейли

болсын. Монотон функцияның лимити ҳакқындағы теоремага муўапық

болады. Егер

болса, функция точкада үзликсиз, Егер

болса, функция точкада биринши тур үзликсизликке ийе болады. Тап усыған уқсас функция де кемейеўши болғанда да тастыйықлаў дәллиленеди. ►

Шынығыўлар

1. Мына

функцияның точкаларда үзликсизлигин дәлиллең.
2. Дирихле функциясы

ның ҳәр бир точкасында үзилиске ийе екенлигин дәлиллең.

3. функциясы ушын көрсетиң.

16-§. Үзликсиз функциялардың қәсийетлери


1⁰. Точкада үзликсиз болған функцияның қәсийетлери (локал қәсийетлери). Мысаллар. Мейли, функция көпликте берилген болып, болсын.
1. Егер функция точкада үзликсиз болса, онда сондай ҳәм санлары табылғанда, де болады, ямаса функция точканың дөгерегинде шегараланған болады.
2. Егер функция точкада үзликсиз, болса, онда сондай сан табылса, де болады, ямаса функцияның деги белгиси ниң белгиси көринисинде болады.
Бул тастыйқлаўлардың дәллили лимитке ийе болған функцияның қәсийетлеринен келип шығады.
3. Мейли, функция точкада


(1)

ге ийе болып, функция көпликте берилген ҳәм точкада үзликсиз болсын. Бул жағдайда

ямаса
(2)

болады.
◄ да болатуғын қәлеген избе-изликти алайық. Онда (1) қатнасқа муўапық

да

болады. Шәртке карап функция точкада үзликсиз. Демек,

да

болады. Кейинги қатнастан (2) теңликтиң орынлы болыўы келип шығады. ►

1-мысал. Бул


(3)

қатнас дәллиленсин.

◄ (2) қатнастан пайдаланып табамыз:

Тийкарынан, болғанда болады. ►
2-мысал. Бул

қатнас дәллиленсин.
◄ Келтирилген теңликти дәллилеў ушын деп аламыз. Онда де болады. Усыны ҳәм (3) қатнасты итибарға алып табамыз:


►
3-мысал. Бул

қатнас дәллиленсин.
◄ Буннан,

ҳәм да болады. Онда

болып, буннан

болыўы келип шығады. ►