Функциянинг узлуксизлиги тушунчаси

3⁰. Функцияның үзликсизлиги. Мейли, функция де берилген болып, болсын.
Бизге мәлим, функцияның точкадағы оң ҳәм шеп лимитлери


(3)
бар болып,
(4)

теңлик орынлы болса, бул жағдайда функция точкада үзликсиз болады.

Егер функция точкада үзликсиз болмаса, онда точка функцияның үзилис точкасы делинеди.
7-анықлама. Егер (3) лимитлер бар ҳәм шекли болып, (4) теңликлердиң базы биреўлери болмаса, точка функцияның биринши түр үзилис точкасы делинеди.
Бунда

айирма функциянинг нуқтадаги секириўи делинеди.

Мәселен, функция точкада биринши түр үзилиске ийе, себеби

болып,

болады.
Егер ҳеш болмағанда (3) лимитлердиң биреўи бар болмаса ямаса шексиз болса, точка функцияның екинши түр үзилис точкасы делинеди.
Мәселен, бул

функция точкада екинши түр үзилиске ийе болады, себеби бул функцияның точкадағы оң ҳәм шеп лимитлери жоқ.

4⁰. Қурамалы функцияның үзликсизлиги. Мейли, функция көпликте, функция болса көпликте анықланған болып, олар арқалы қурамалы функция дүзилген болсын.
2-теорема. Егер функция точкада, функция болса точкада үзликсиз болса, функция точкада үзликсиз болады.
◄ функция точкада үзликсиз болғаны ушын


(5)

ямаса, болады.

Шәртке муўапық функция точкада үзликсиз. Бул жағдайда жоқарыдағы ға муўапық



ямаса,
(6)
болады.
(5) ҳәм (6) қатнаслардан

болыўы келип шығады. Демек, функция точкада үзликсиз. ►