Formulaning giperbolik funktsiyalari. Giperbolik funktsiyalar haqida ma'lumot xususiyatlar, grafikalar, formulalar

Kvadratlarning farqi

ch 2 x - sh 2 x \u003d 1.

Argumentlar yig'indisi va farq formulalari

sh (x y) \u003d sh x ch y ch x sh y,

ch (x y) \u003d ch x ch y sh x sh y,
,
,

sh 2 x \u003d 2 sh x ch x,

ch 2 x \u003d ch 2 x + sh 2 x = 2 ch 2 x - 1 \u003d 1 + 2 sh 2 x,
.

Giperbolik sinus va kosinus mahsulotlarining formulalari

,
,
,

,
,
.

Giperbolik funktsiyalar yig'indisi va farqi formulalari

,
,
,

,
.

Giperbolik sinus va kosinusning tangens va kotangens bilan aloqasi

, ,
, .

Hosilalari

,

Sh x, ch x, th x, cth x integrallar

,
,
.

Seriyalarni kengaytirish

Teskari funktsiyalar

Areasinus

At - ∞< x < ∞ и - ∞ < y < ∞ имеют место формулы:

,
.

Areakozin

Qachon 1 ≤ x< ∞ va 0 ≤ y< ∞ formulalar amalga oshiriladi:

,
.

Areakozinning ikkinchi filiali joylashgan 1 ≤ x< ∞ va - ∞< y ≤ 0 :

.