Formulaning giperbolik funktsiyalari. Giperbolik funktsiyalar haqida ma'lumot xususiyatlar, grafikalar, formulalar

Formulaning giperbolik funktsiyalari. Giperbolik funktsiyalar haqida ma'lumot - xususiyatlar, grafikalar, formulalar

Parametrik shaklda giperbolik funktsiyalar yordamida yozish mumkin (bu ularning nomini tushuntiradi).

Biz y \u003d b shtni belgilaymiz, keyin x2 / a2 \u003d 1 + sh2t \u003d ch2t. X \u003d ± a · cht qaerdan.

Shunday qilib, biz quyidagi parametrli giperbola tenglamalariga erishamiz:

Y \u003d shtatda, -< t < . (6)

Shakl: bitta.

Yuqori formuladagi (6) "+" belgisi giperbolaning o'ng shoxiga, "-" belgisi esa chapga to'g'ri keladi (1-rasmga qarang). A (- a; 0) va B (a; 0) giperbolaning tepalari t \u003d 0 parametr qiymatiga mos keladi.

Taqqoslash uchun siz trigonometrik funktsiyalar yordamida ellipsning parametrli tenglamalarini berishingiz mumkin:

X \u003d xarajat,

Y \u003d sint, 0 t 2p. (7)

3. Shubhasiz, y \u003d chx funktsiyasi teng va faqat ijobiy qiymatlarni oladi. Y \u003d shx funktsiyasi g'alati, chunki :

Y \u003d thx va y \u003d cthx funktsiyalari toq va toq funktsiyalarning kvotentsiyalari sifatida toq. E'tibor bering, trigonometrik funktsiyalardan farqli o'laroq, giperbolik funktsiyalar davriy emas.

4. Y \u003d cthx funktsiyasining x \u003d 0 uzilish nuqtasi yaqinidagi xatti-harakatlarini tekshirib ko'raylik:

Shunday qilib, Oy o'qi y \u003d cthx funktsiyasi grafigining vertikal asimptotasidir. Qiya (gorizontal) asimptotalarni aniqlaymiz:

Shuning uchun y \u003d 1 chiziq y \u003d cthx funktsiya grafigining to'g'ri gorizontal asimptotasidir. Ushbu funktsiya g'alati bo'lgani uchun uning chap gorizontal asimptoti y \u003d –1 to'g'ri chiziq bo'ladi. Ushbu chiziqlar bir vaqtning o'zida y \u003d thx funktsiyasi uchun asimptotalar ekanligini ko'rsatish oson. Shx va chx funktsiyalarida asimptotlar yo'q.

2) (chx) "\u003d shx (xuddi shunday ko'rsatilgan).

4) 

Shuningdek, trigonometrik funktsiyalar bilan ma'lum bir o'xshashlik mavjud. Barcha giperbolik funktsiyalarning to'liq hosilalari jadvali IV bo'limda keltirilgan.


Tangens, kotangens