Formulaning giperbolik funktsiyalari. Giperbolik funktsiyalar haqida ma'lumot xususiyatlar, grafikalar, formulalar

Giperbolik funktsiyalarning ta'riflari, ularning ta'riflari va qiymatlari sohalari

sh x - giperbolik sinus
, -∞ < x < +∞; -∞ < y < +∞ .
ch x - giperbolik kosinus
, -∞ < x < +∞; 1 y< +∞ .
rahmat - giperbolik tangens
, -∞ < x < +∞; - 1 < y < +1 .
cth x - giperbolik kotangens
, x ≠ 0; y< -1 или y > +1 .

Giperbolik funktsiyalar grafikalari

Giperbolik sinus uchastkasi y \u003d sh x

Giperbolik kosinus uchastkasi y \u003d ch x

Y \u003d giperbolik tangens grafigi rahmat

Giperbolik kotangens uchastkasi y \u003d cth x

Giperbolik funktsiyalari bo'lgan formulalar

Trigonometrik funktsiyalar bilan bog'liqlik

sin iz \u003d i sh z; cos iz \u003d ch z

sh iz \u003d i sin z; ch iz \u003d cos z
tg iz \u003d i th z; ctg iz \u003d - i cth z
th iz \u003d i tg z; cth iz \u003d - i ctg z
Bu erda men xayoliy birlik, i 2 \u003d - 1 .

Ushbu formulalarni trigonometrik funktsiyalarga qo'llagan holda biz giperbolik funktsiyalarni birlashtiruvchi formulalarni olamiz.

Paritet

sh (-x) \u003d - sh x; ch (-x) \u003d ch x.

th (-x) \u003d - th x; cth (-x) \u003d - cth x.

Funktsiya ch (x) - hatto. Vazifalar sh (x), rahmat), cth (x) - g'alati.