Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Shartli ekstremum



Download 1,69 Mb.
bet17/19
Sana21.06.2023
Hajmi1,69 Mb.
#952669
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19
Bog'liq
Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremu

Izoperimetrik masalalar.
Chegaraviy shartlar va
(15)
qo’shimcha shartlar bajarilganda (10) funktsionalning shartli ekstremumini topish masalasi izoperimetrik masala deyiladi.
Izoh. Izoperimetrik masalada, Lagranj masalasidan farqli o’laroq, qo’shimcha shartlarga tarzidagi shart qo’yilmaydi.
Bunday masala uchun Lagranj funktsiyasi


(16)
ko’rinishda bo’ladi, bu erda , Lagranj ko’paytuvchilari bo’lib, ular ixtiyoriy haqiqiy sonlardir. Izoperimetrik masalani echishda ham ekstremumning zaruriy sharti mavjud bo’lib, u Lagranj masalasi uchun aytilgan 3-teoremaga o’xshaydi.
Teorema 4. Agar funktsiyalar (10) funktsionalga (11), (15) shartlar bajarilganda ekstremum qiymat bersa, u holda shunday sonlar (Lagranj ko’paytuvchilari) topiladiki, quyidagi Eyler tenglamalar sistemasi o’rinli bo’ladi:
(17)
Bu erda - (16) ko’rinishdagi Lagranj funktsiyasi.
4-teoremani qo’llash chog’ida izoperimetrik masalani echish uchun zarur bo’lgan izlanayotgan funktsiyalar va Lagranj ko’paytuvchilari (17) va (15) ko’rinishidagi ta tenglamali tenglamalar sistemasidan aniqlanadi.
Misol 5. Quyidagi izoperimetrik masalada funktsionalga ekstremum beradigan funktsiyani toping:


Echish. Bu masalada Lagranj funktsiyasi

ko’rinishga ega.
Kantorovich usuli.
Bu usul funktsional bir necha o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lgandagi variatsion masalalarni echishda qo’llaniladi.

bo’lsin.
(38) funktsionalga Ritts usuli qo’llaniladigan bo’lsa, quyidagi koordinata funktsiyalari tanlanadi :

Echim ,
ko’rinishda izlanadi, bu erda -noma’lum o’zgarmaslar.
Kantorovich usulida esa ekstremalning ifodasi

ko’rinishda olinadi, bu erda - noma’lum funktsiyalar bo’lib, ular (38) ekstremal qiymat qabul qiladigan qilib tanlanadi. Echimni (39) ko’rinishda qidirish bilan ekstremallar sinfi ancha kengayadi.
Endi (39) ni (38) ga qo’yib va hosil bo’lgan ifodani u bo’yicha integrallab, quyidagi funktsionalni olamiz:

funktsiyalar Eyler-Lagranj tenglamalar sistemasini qanoatlantirishi lozim:
,
ko’rinishdagi taqribiy qiymat esa to’g’ri chiziqlardagi berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantirishi lozim.
Misol 13. Kantorovich usuli bilan quyidagi funktsionalning ekstremalini toping:

bu erda
Echimni

ko’rinishda qidiramiz. to’g’ri chiziqlardagi chegaraviy shartlar bajariladi. ni (40) ga qo’yib va bo’yicha integrallab, topamiz:
.
Bu funktsional uchun Eyler tenglamasi

ko’rinishda bo’ladi.
Bu tenglamaning umumiy echimi:

o’zgarmaslarni chegaraviy shartlardan aniqlaymiz, ya’ni
bundan .
Pirovardida (40) funktsional ekstremalining taqribiy ifodasini topamiz :


.



Download 1,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish