Fizika kursi

chiziqli 

garmonik 

ossillyator-kvant 

ossillyator  deb  ataladi.  Kvant  ossillyatorga  misol  qilib,  kristall  panjara 

tugunida  tebranma  harakat  qilayotgan  atomni,  molekulani  va  umuman 

olganda  tebranma  harakat  qilayotgan  har  qanday  mikrozarrani  olish 

mumkin. 

Kvant 

ossillyatori 

uchun 

Shredinger 

tenglamasi 

quyidagicha 

yoziladi: 

0

)

2

(

2

2

2

0

2

2

2

=

−

+

∂

∂

ψ

ω

ψ

x

m

W

m

Х

h

    

(19.24) 

Bu  yerda 

2

2

2

0 x

m

U

ω

=

  ossillyatorning 

potensial  energiyasi,  W–ossillyatorning 

to‘liq energiyasi.  

О

 

0

0

2

1

ω

h

=

W

0

1

2

3

ω

h

=

W

0

2

2

5

ω

h

=

W

n=0 

n=1 

n=2 

U 

 

19.6-rasm 

---

 

328

Differensial  tenglamalar  nazariyasidan  ma’lumki,  (19.24)  ko‘rinishdagi 

Differensial tenglama energiyaning  

)

,

2

,

1

,

0

(

,

2

1

0

K

h

=













+

=

n

n

W

n

ω

   

(19.25) 

bo‘ladigan  xususiy  qiymatlarida  yechimga  ega.  (19.25)  formuladan 

ko‘rinadiki,  kvant  ossillyator  energiyasi  diskret  qiymatlarni  olib 

o‘zgaradi,  ya’ni  uni  energiyasi  kvantlanadi.  Kvant  ossillyatorning  ham 

eng  kichik  energiyasi  vertikal  devorli  potensial 

o‘ra  ichidagi  zarraning  energiyasiga  o‘xshab, 

noldan  katta  bo‘ladi.  Ossillyatorning  bu  eng 

kichik  energiyasi  (19.25)  dan  n=0  bo‘lganda 

2

0

0

ω

h

=

W

 bo‘ladi. 

 

Kvant  ossillyator  haqidagi  masalaning 

yechimidan  klassik  fizikaga  xos  bo‘lmagan 

yangi  natija  kelib  chiqadi.  Kvant  ossillyatori 

sifatida  qaralayotgan  zarra  klassik  fizika  nuqtai  nazaridan  mumkin 

bo‘lmagan  sohada  ham  bo‘lishi  mumkin.  Klassik  nuqtai  nazardan 

qaraganda  zarra  (-A  va  +A)  oralig‘idan  chiqa  olmasligi  kerak.  Ammo 

kvant  ossillyatori  parabola  shaklidagi  potensial  o‘radan  ham  tashqariga 

chiqishi mumkin.  

 

Kvant  ossillyatorning  koordinatalari  x  dan  x+dx  gacha  bo‘lgan 

sohada bo‘lish ehtimolligi 

dx

x

dx

х

W

n

кв

2

)

(

)

(

ψ

=

 

ifoda bilan aniqlanadi. 

19.7-rasmda  n=1  kvant  holati  uchun  kvant  mexanikasidagi 

ehtimollik  zichliklari  solishtirilgan.  Grafikdan  ko‘rinib  turibdiki,  kvant 

ossillyatori  klassik  fizikaga  ruxsat  etmagan  sohada  ham  bo‘lishi 

mumkin.  Bu  zarraning  to‘lqin  xususiyatidan,  bevosita  Shredinger 

tenglamasining yechimidan kelib chiqadi. Bu yechim murakkab bo‘lgani 

uchun biz unga to‘xtalmaymiz. 

Savollar 

1.

 

De-Broyl gipotezasi nimadan iborat? 

2.

 

De-Broyl to‘lqin uzunligi ifodasini yozing. 

3.

 

De-Broyl  gipotezasini  isbotlovchi  Devisson  va  Jermerlarni 

elektronlar  ustida  o‘tkazgan  eksperimental  qurilmasi  sxemasini  va 

natijalarini tushuntiring.