Fizika kursi

 

19.4-§. Kvant mexanikasida garmonik ossillyator 

 

 

Klassik  va  kvant  nazariyasining  ko‘p  masalalarini  yechishda 

elastik kuchga o‘xshash kuch ta’sirida tebranma harakat qiluvchi sistema 

model  sifatida  foydalaniladi  va  uni  chiziqli  garmonik  ossillyator  deb 

ataladi. 

Prujinali, 

fizik 

va 

matematik 

mayatniklar 

garmonik 

---

 

327

ossillyatorlarga  misol  bo‘la  oladi.  Garmonik  ossillyatorning  potensial 

energiyasi 

2

2

2

0

x

m

U

ω

=

   

 

 

(19.22) 

formula  bilan  aniqlanishi  bizga  ma’lum.  Bu  yerda 

ω

0

  –  ossillyatorning 

xususiy  chastotasi,  m  –  ossillyatorning  massasi.  (19.22)  bog‘lanish 

grafigi  paraboladan  yoki  boshqacha  aytganda  parabola  shaklidagi 

«potensial» o‘radan iborat bo‘ladi. 

 

Ossillyatorning  to‘liq  energiyasi  uni  potensial  va  kinetik 

energiyalarining yig‘indisiga teng va u vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydi: 

2

2

2

0

A

m

U

W

W

К

ω

=

+

=

 

 

(19.23) 

Bu 

ifoda 

energiyaning 

saqlanish 

qonunini 

ifodalaydi. 

Energiyaning  saqlanish  qonuniga  ko‘ra  to‘liq  energiya  ossillyatorga 

berilgan  dastlabki  energiyaga  teng  bo‘ladi.  Ossillyatorning  to‘liq 

energiyasi uni tebranishi davomida potensial va kinetik energiya orasida 

turlicha  taqsimlanadi.  Agar  19.6-rasmda  ko‘rsatilgan  grafikda  to‘liq 

energiyaga  mos  joydan  gorizontal  chiziq  o‘tkazsak,  bu  chiziq 

koordinatalari  x=

±

A  bo‘ladi,  bu  yerda  A-ossillyatorning  tebranish 

amplitudasi.  Ossillyator  –A,  +A  oraliqdan  chiqa  olmaydi.  Agar  u  bu 

oraliqdan  chiqadi  desak,  uning  potensial  energiyasi  to‘liq  energiyadan 

ham  katta  bo‘lib,  energiyaning  saqlanish  qonuni  buziladi.  Demak, 

klassik ossillyator chegaralangan fazo sohasida tebranadi.  

 

Kvant 

mexanikada