Fizika kursi

 

XX - BOB. ATOM VA MOLEKULALAR FIZIKASI 

 

20.1 - §. Vodorod atomining kvant nazariyasi 

 

 

Bor  atom  nazariyasining  kamchiliklari  aniq  bo‘lib  qolgandan 

keyin atom jarayonlarini to‘laligicha tushuntirib beruvchi umumiy atom 

nazariyasini yaratishga harakat boshlandi. Atomning bunday nazariyasini 

kvant  mexanikasi  asosida  yaratishga  kirishildi.  Natijada  atomning  Bor 

nazariyasida  postulot  tarzida  qabul  qilingan  elektron  energiyasining 

kvantlanishi  Shredinger  tenglamasi  yechimidan  o‘z-o‘zidan  kelib 

chiqishi  ma’lum  bo‘ldi.  Bor  atom  nazariyasini  postulotga  tayanib 

yaratgan bo‘lsa, atomning yangi nazariyasida bunga hojat bo‘lmadi. 

 

Vodorod  atomining  asosiy  turg‘un  holati  uchun  Shredinger 

tenglamasi  qanday  ko‘rinishda  bo‘lishini  ko‘raylik.  Vodorod  atomida 

elektronning  yadrodan  uzoqligi  r  deb  belgilasak,  uning  potensial 

energiyasi 

r

е

U

0

2

4

πε

−

=

  bo‘ladi.  Natijada  vodorod  atomi  uchun 

Shredinger tenglamasini 

0

4

2

0

2

2

2

2

2

2

2

2

=

Ψ

⋅













+

+

+

+

r

е

W

m

dz

d

dy

d

dx

d

e

πε

ψ

ψ

ψ

h

 

(20.1) 

ko‘rinishda yoza olamiz. 

 

(20.1)  ko‘rinishdagi  Differensial  tenglamani  yechish  anchagina 

murakkab  matematik  amallarni  talab  qiladi.  Shuning  uchun  tenglamani 

qanday  yechish  yo‘llariga  to‘xtalmay,  uni  tayyor  yechimini  muhokama 

qilamiz. 

 

(20.1)  tenglama  quyidagi  ikki  holda  yechimga  ega  bo‘lishi 

mumkin: 

1) W>0 qiymatlarda 

    

 

2) W<0 ning faqat 

,.....)

3

,

2

,

1

(

;

32

2

2

2

0

2

4

=

−

=

n

n

е

m

W

e

h

ε

π

   

(20.2) 

shartni  qanoatlantiruvchi  diskret  qiymatlarida  W>0  bo‘lgan  hol  yadro 

yaqinidan  o‘tib,  undan  cheksizlikkacha  uzoqlashayotgan  elektronga, 

W<0 bo‘lgan hol esa yadroga bog‘langan elektronga mos keladi. Demak, 

Shredinger  tenglamasining  W>0  qiymatlaridagi  yechimlari  vodorod 

atomini  emas,  balki  atom  bo‘lib  birikmagan  yadro  va  fazodagi  erkin 

elektronni  aks  ettiradi.  W<0  bo‘lgan  ikkinchi  holdagi  yechimlari 

vodorod  atomidagi  elektronni  aks  ettiradi.  Elektron  vodorod  atomidagi 

---

 

336

energiya  qiymatlarini  aniqlovchi  (20.2)  ifoda  Borning  vodorod 

atomining  nazariyasidan  kelib  chiqqan  (18.9)  ifodaning  o‘zginasidir. 

Lekin Bor bu formulani postulotga, ya’ni farazlarga asoslanib chiqargan 

bo‘lsa, kvant mexanikasida esa u Shredinger tenglamasining yechimidan 

kelib  chiqadi.  (20.1)  tenglamaning  yechimlari  kvant  sonlar  deb 

ataladigan uchta parametrga ega. Birinchisi asosiy kvant son deyiladi va 

n harfi bilan belgilanadi, ya’ni : 

K

,

3

,

2

,

1

=

n

   

 

(20.3) 

ikkinchisi  –  orbital  kvant  son,  l  harfi  bilan 

belgilanadi,  uning  yordamida  elektron  ega  bo‘la 

oladigan 

impuls 

momentining 

diskret 

qiymatlarini quyidagi  

h

)

1

(

+

=

l

l

L

  

 

 

(20.4) 

formula  asosida  aniqlash  mumkin.  Orbital  kvant 

soni 0 dan   n-1 gacha butun musbat qiymatlarga 

ega bo‘la oladi, ya’ni:  

1

,

,

2

,

1

,

0

−

=

n

l

K

   

 

(20.5) 

Uchinchisi – magnit kvant son m bo‘lib, u - l dan 

0 orqali +l gacha bo‘lgan butun sonli qiymatlarga 

ega bo‘la oladi, ya’ni: 

l

l

l

l

m

+

−

+

+

−

−

−

−

=

)

1

(

,

,

1

,

0

,

1

,

),

1

(

K

K

  

(20.6) 

 

Magnit  kvant  son  m  –  yordamida  elektronning  impuls  momenti 

vektori  L  ning  fazodagi  yo‘nalishi  aniqlanadi  L  vektorning  Z 

yo‘nalishiga proyeksiyasi: 

h

m

L

Z

±

=

   

(20.7) 

ifoda bilan aniqlanadi. 

 

Vodorod 

atomidagi 

elektron 

energiyasining 

(20.2) 

formula 

bilan 

aniqlanuvchi  har  bir  qiymatiga  bir  necha 

to‘lqin  funksiya  mos  keladi,  ular  bir-

biridan  l  va  m  kvant  sonlar  bilan 

farqlanadi. Misol tariqasida n = 2 ga teng 

bo‘lgan holni muhokama qilaylik. Orbital 

kvant son l, (20.5) shartga asosan, 0 yoki 

1  qiymatga  ega  bo‘la  oladi.  l  =0 

bo‘lganda  magnit  kvant  son  m,  (20.6) 

shartga  asosan  faqat  0  qiymatini  oladi. 

Bunda  elektronning  mexanik  impuls