Fizika kursi

 

20.3 - §. Pauli prinsipi 

 

 

Pauli  atom  spektrlarini  o‘rganib 

atomda  ma’lum  bir  holatda  n,  l,  m,  s 

to‘rtala  kvant  soplari  bir  xil  bo‘lgan 

bittadan  ortiq  elektroni  bo‘lishi  mumkin 

emas degan xulosaga keldi. 

 

20.5 – rasm. 

---

 

341

 

Demak,  kvant  mexanikasida  atomdagi  energetik  sathlar  to‘rtta 

kvant son bilan xarakterlanadi: 















+

−

=

−

−

−

−

=

−

=

=

2

1

,

2

1

),

1

(

,

),

1

(

,

);

1

(

,

1

,

0

,

3

,

2

,

1

S

l

l

l

l

т

п

l

n

K

K

K

   

 

(20.12) 

20.5-rasmda n=1, n=2 va n=3 bo‘lgan energetik sathlar tasvirlangan, n, l 

va  m  kvant  sonlarining  to‘plami  bir  xil,  lekin  spin  kvant  soni  bilan 

farqlanuvchi sathlar ikkitadan bo‘ladi. 

 

Pauli  prinsipi  bo‘yicha  atomdagi  bir  energetik  sathda  ikkita 

elektron  bo‘lsa,  ular  qarama-qarshi  spinga  ega  bo‘lishi  kerak.  Atomda 

ayni  bir  n  bosh  kvant  soni  uchun  bo‘lishi  mumkin  bo‘lgan  energetik 

sathlarning umumiy sonini hisoblaylik. 

 

Agar  n  va  l  larning  qiymatlari  o‘zgarmasdan  m  va  s  lari  bilan 

farqlanuvchi sathlar sonini topish kerak bo‘lsa, har bir n va m ning 2 l +1 

ruxsat etilgan qiymati bor. Demak, n va s larning aynan to‘plami (2 l +1) 

sathdan  iborat.    Nihoyat,  ayni  n  uchun  l,  m  va  s  lari  bilan  farqlanuvchi 

sathlar sonini topaylik. (20.12) ga asosan, ayni n uchun l ning qiymatlari 

0  dan  n-1  gacha  bo‘lgan  butun  musbat  sonlarni  egallashi  mumkin. 

Shuning uchun asosiy kvant son n ning ayni qiymati bilan ifodalanuvchi 

sathlar soni 

∑

−

=

=

+

1

0

2

2

)

1

2

(

2

n

l

n

l

 

 

 

(20.13) 

bo‘ladi. 

 

Sathlar  soni  ham  elektronlar  soniga  teng  bo‘ladi.  20.5-rasmda 

n=1, n=2 va n=3 bo‘lgan energetik sathlar tasvirlangan. n=1 bo‘lganda 

sathlar  soni  2  ta,  n=2  bo‘lgandagi  sathlar  soni  8  ta,  n=3  bo‘lsa,  sathlar 

soni 18 ga teng. Masalan, vodorod atomida n=1 bo‘lgan ikkala sath bir 

xil  energiyaga  ega  yoki  n=2  bo‘lgan  sakkizta  sathning  hammasi  aynan 

bir xil energiyaga ega bo‘ladi (aynigan sathlar hisoblanadi). Lekin ko‘p 

elektronli  atomlarda  o‘zaro  ta’sir  tufayli  sathlar  aynishi  yo‘qoladi  va 

atomdagi  energetik  sathlarning  energiyalari  boshqa  kvant  sonlarga  ham 

bog‘liq bo‘lib qoladi. 

 

Ko‘p  elektronli  atomlarda  ayni  bir  bosh  kvant  soni  n  ga  to‘g‘ri 

kelgan elektronlar to‘plami elektron qobiqni hosil qiladi. Har bir qobiq l 

kvant soniga mos holda qobiqchalarga bo‘linadi. Ma’lumki, orbital kvant 

soni l=0 dan n-1 gacha bo‘lgan qiymatni qabul qilgani uchun qobiqdagi 

qobiqchalarni sopi n tartibida bo‘ladi. 

---

 

342

 

Shunday qilib, Pauli prinsipi quyidagicha ta’riflanadi: Atomdagi