Физика курси I

I  ўқи бўйлаб йўналган деб ҳисобласак, мувозанатдаги суюқликнинг 
асосий тенгламаси қуйидагидан иборат бўлади:
£га 
др=1
(10.5)
(
10
.
6
)
=
Р-
(10.7)
д р _ _ д р  _ д .
др
дх 
ду 
’ 
дг
р е-
(
10
.
8
)
179
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(10.8) формуладан кўриниб турибдики, мувозанатда бўлган суюк- 
ликда босим X ва У ўқларга боғлиқ бўлмасдан фақат 7. га боғлиқ 
бўлади. 7 га тик текисликлар эса бир хил босимли текисликлар 
бўлади ва бундан суюкликларнинг зичлиги фақат баландликка 
боғлик, деган хулоса келиб чиқади. 
__
Энди фараз қилайлик, суюклик бир жинсли ва сиқилмайдиган 
(р = сопз() бўлсин ҳамда эркин тушиш тезланиши £ ҳам баландликка 
боғлиқ бўлмасин. Бу шароитларни ҳисобга олган ҳолда (10.8) тенг- 
ламанинг интеграли қуйидагини беради:
р = р0 — р§г. 
(10.9)
Интеграллаш доимийси р0 маъно жиҳатидан 
2
= 0 даги суюк- 
ликнинг босимидан иборат.
(10.9) 
формула идишдаги суюқликнинг тагига ва деворларига 
ҳамда суюқликка ботирилган жисмнинг сиртига таъсир этувчи 
кучларни ҳам аниқлаш имконини беради.
Маълумки, Архимед конунига биноан суюқлик ва газга боти- 
рилган ҳар қандай жисмга у сиқиб чиқарган суюқлик ёки газ 
оғирлигига тенг гидростатик кўтариш кучи таъсир қилади. Бу куч 
жисм сиртига суюқлик ёки газ томонидан таъсир қилувчи босим 
кучларининг тенг таъсир этувчиси бўлиб, тик равишда юқорига 
йўналади. Жисмнинг оғирлиги кўтариш кучидан катта бўлса жисм 
чўкади, кичик бўлса чўкмайди. Бу сўнгги хусусият жисмларнинг 
суюклик ва газларда сузиш қонунининг асосини ташкил этади.
Агар суюқликка қандайдир жисм киритилган бўлса ва у механи- 
кавий нуқтаи назардан мувозанатда бўлса, у ҳолда унга таъсир 
этувчи ташқи кучларни жисмнинг оғирлик кучи ва жисмга ҳар 
томондан таъсир этувчи босим кучларидан — Архимед кучларидан 
иборат деб қараш мумкин. Бу кучлар бир-бирига тенг ва карама- 
қарши йўналган бўлса, жисм мувозанатда бўлади. Масалан, 
кеманинг сузишини текширадиган бўлсак, сув устида бемалол сузиб 
юриши учун кеманинг сувга ботирилган қисми сиқиб чиқарган 
сувнинг оғирлиги кеманинг юки билан биргаликдаги ҳаводаги 
оғирлигига тенг бўлиши лозим.
10.$-}. ИДЕАЛ СУЮҚЛИКНИНГ ТУРҒУН ҲАРАКАТИ.
БЕРНУЛЛИ ТЕНГЛАМАСИ
Реал суюқликлар ҳаракатининг қонунларини ўрганиш анча 
мураккаб бўлгани учун биз асосан ёпишқоқлик кучларини ҳисобга 
олмасдан, идеал суюқликнинг ҳаракатини қарайлик. Албатта, бу 
ҳолда суюқликларда мавжуд бўладигап ички ишқаланишнинг тик ва 
уринма кучларини чексиз кичик деб қараш мумкин. Бу ҳолда идеал 
суюқликдаги мавжуд бўлган бирдан-бир куч — унинг тик йўналган 
босим кучидир. Бу б о с и м к у ч и (р) суюқликнинг зичлиги билан 
аниқланади.
Суюқликнинг кўндаланг кесими турлича бўлган оқим найида 
окиш жараёнини қараб чиқайлик. Маълумки, суюқлик оқимининг ҳеч
180
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

ерда узилмаслиги, яъни унинг узлуксизлигидан суюқлик тезлигининг 
оқим найининг кўндаланг кесимига кўпайтмасининг ўзгармас эканли- 
ги келиб чиқади. Бу эса маълум вақт оралиғида найнинг бир учидан 
оқиб кираётган суюқликнинг ҳажми унинг қарама-қарши томонидан 
оқиб чиқаётган суюқлик ҳажмига тенг бўлишини билдиради 
( 10.3-расм):
У |
5
, 
=^28 2,
яъни \ (  вақт оралиғида 5| кесим орқали окиб кираётган суюқликнинг 
тезлиги У| ва босими р\ бўлса, худди шу вақт ичида 
5
г 
кесимдан 
тезлик ва рг босимларда бир хил суюқлик массаси оқиб ўтар экан.
10.3-р а с м
Оғирлик кучи таъсирида рўй берувчи турғун ҳаракатни қараб 
чиқайлик. Бу ҳаракат учун энергиянинг сақланиш қонунини татбиқ 
этиш мумкин.
Оқим турғун бўлганлигидан, найнинг ажратиб олинган қисмлари- 
да энергия тўпланмайди ҳам, сарф бўлмайди ҳам. Демак, Д^ вақт 
ичида 51 кесим орқали узатилаётган энергия худди шу вақтда 5г 
кесим орқали узатилаётган энергияга тенг бўлиши керак. Бу ҳолда 5| 
кесимдан оқиб ўтаётган т массали суюқликнинг кинетик энергияси 
тю\/2 ва потенциал энергияси т§Н\ бўлганидан, \ (  вақт оралиғида 
оғирлик кучлари таъсирида 5] кесим орқали узатиладиган энергия 
/по?
миқдори —-— \-т§Қ бўлади. Бундан ташқари орқадаги суюқлик
ўзининг олдидаги суюқликни силжитиши учун р|5| кучнинг V\\( 
йўлга кўпайтмасига тенг бўлган иш бажаради. Шундай қилиб, \ (  
вактда кўндаланг кесим орқали узатиладиган умумий энергия 
миқдори қуйидагига тенг бўлади: 
.
е
 = —2
—
\-тёН1-\-р18 ^ 1\(.
(
10
.
10
)
181
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Найнинг ҳеч бир қисмида энергия тўпланмаганлиги ва сарф ҳам 
бўлмаганлиги сабабли, 
$ 2
кесим оркали А/ вақтда узатиладиган 
энергия ҳам худди шундай кўшилувчилар йиғиндисига тенг бўлади. 
Демак,
2 
2 
Ш 1 )
I 
Т № )
о
-^ -+ т § Н \ + р ,5 ,у ,А / = - 2 — \-тдН2 + р23 2М. 
(10.11)
Окимнинг узлуксизлик шартига мувофик А/ вактда найга окиб 
кираётган суюклик ҳажми 5|У,А/ га, худди шу вакт ичида ундан окиб 
чикаётган суюклик ҳажми 5г^2А/га тенг. (10.11) нинг икки томонини
бу тенг ҳажмларга бўлсак ва 
= р — суюкликнинг 
зичлиги
эканлигини ҳисобга олсак, (10.11) ўрнига куйидагини ёзиш мумкин:
2
2 
ру, 
ру2
~2 \~Р I +РёН\ =
НРг + РЯЛг
еки
— “- + Р +
ря
Л =
соп
51. 
(10.12)
Бу тенглама Б е р н у л л и т е н г л а м а с и деб аталади. Бернулли 
тенгламасидан келиб чикадиган хулосалардан бири шундай: оқим
10.4-р а с м
найининг ингичка қисмида суюқликнинг тезлиги бошқа қисмларда- 
гига қараганда катта бўлади. Найнинг ингичка кисмига окиб 
кираётган суюкликка найнинг йўғон кисмида оқаётган суюклик 
томонидан йўғон ва ингичка жойлардаги статик босимлар фарқи р^ — 
— р\ га тенг бўлган куч таъсир этади. Бу куч найнинг ингичка кисмига 
қараб йўналган бўлади. Демак, оқим найининг тор жойларидаги 
босим кенг жойларидагига караганда пастрок бўлади ( 10.4-расм).
Биз Бернулли тенгламасини оқаётган суюқликнинг кинетик ва 
потенциал энергиялари йиғиндиси ўзгармас бўлган ҳол учун келтириб 
чиқардик. Аслида бу энергияларнинг бир кисми ишқаланиш 
кучларига қарши иш бажаришга сарф бўлади, натижада суюк- 
ликнинг молекуляр ҳаракат энергияси ортади (суюқлик исийди).
Оқиш уфк текислиги бўйлаб рўй бераётган бўлса, статик ва 
динамик босимлар йигиндиси ўзгармайди, шунинг учун оқаётган
182
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

суюқликда статик босим доим ҳаракатсиз тургандагига қараганда 
кам бўлади.
Агар найнинг кенг қисмидаги босим атмосфера босимига тенг 
бўлса, унинг тор қисмидаги босим атмосфера босимидан кам бўлади. 
Кўпгина қурилмаларнинг, масалан, инжектор, сув парраги, насослар 
ва карбюраторларнинг ишлаш принципи ана шу ҳодисага асослан- 
ган.
10.6- §. СУЮҚЛИКНИНГ НАЙЛАРДА ОҚИШИ. 
ПУАЗЕЙЛЬ ФОРМУЛАСИ
Реал суюқликларда ҳаракат идеал суюқликлардагидан фаркли 
бўлиб, уларда ички ишқаланиш кучлари вужудга келади. Бундай 
суюкликларда ички ишқаланиш кучлари катламларнинг ҳаракатига 
ва демак, ундаги жисмларнинг ҳаракатига ҳам, қаршилик кўрсатувчи 
куч сифатида намоён бўлади. Бу ҳодисани ўрганиш учун биз бирор 
суюқлик суртилган икки пластинка олиб (10.5-расм), устидаги 
пластинкани остидагисига нисбатан ҳаракатлантирайлик. Бунда 
уларга тегиб турган суюқлик қатламлари уларга ёпишади, колган 
барча қатламлар эса бир-бирларига нисбатан сирпаниб кўчади. Бу 
ҳолда пластинкалардан узок турган катламларнинг сирпаниш 
тезлиги яқин турганларникидан катта бўлади. Қатламлар ҳаракати- 
нинг тезлигини ҳаракатга тик бўлган 2 ўққа нисбатан қарайлик. Бу 
ҳолда ҳаракатнинг 2 ўқи бўйича ўзгариш тезлиги (тезлик градиенти)
—^ бўлади. Агар координата г ортиши билан қатламларнинг тезлиги
бир текисда ортса, у ҳолда тезлик градиенти суюқликнинг барча 
массаси учун бир хил бўлади. Бир-биридан Аг узоқликда турган 
қатламларнинг тезликлари П| ва ог бўлса, у ҳолда тезлик градиенти
У2—У1