1.9- §. ҲОСИЛЛ ВА ИНТЕГРАЛНИНГ ФИЗИКАВИЙ МАСАЛАЛАРГА
ТАТВИҚИ
Ҳосила тушунчаси соф математикавий нуқтаи назардан фақатгина узлуксиз
функциялар учун, аниқроғи, функцияларнинг узлуксизлик соҳасидагина мазмунга эга.
Физикада ихтиёрий физикавий катталик бир ёки бир неча катталикларнинг функцияси
сифатида қаралиши мумкин. Масалан, жисм босиб ўтган йўл вақтнинг функцияси,
яъни ҳаракатдаги жисмнинг босиб ўтган йўли ҳаракатланиш вақтига боғлиқ бўлади.
Бу боғланиш ошкор бўлмаган кўринишда х = з(<) шаклда ёзилади. Шунингдек,
ҳаракат тезлиги ва тезланиши ҳам вақтнинг
функцияси сифатида Ъ=д( 1) ва
а = а(()
кўринишда ёзилиши мумкин. Баъзи физикавий катталикларни, жумладан, тезлик ва
тезланишни ҳам координаталарнинг функцияси сифатида ифодалаш мумкин.
Бундай
катталикларга энг оддий мисол — жисм зичлигидир. Ҳақиқатан ҳам, умумий ҳалда
жисм зичлиги ҳажмнинг турли бўлакларида турлича бўлиши мумкин. Масалан, ҳаво
молекулаларининг зичлиги оддий шароитда Ер сиртига яқин жойлашган қатламларда
каттароқ бўлиб, баландлик ортган сари камая боради. Агар координаталар тизимининг
Ер сиртига тик йўналган ўкини
2. оркали белгиласак, бу боғланиш функционал
кўринишда
I
р = р(г)
У
каби ёзилади. Жисмларнинг зичлиги ҳажмга боғлиқ бўлгани учун умумий ҳолда
р = р(ҳ,
у, г) функция ёрдамида анйқланади.
Энди зичлик тушунчаси воситасида физикавий масалаларда ҳосила тушунчаси-
нинг ишлатилиш мазмунини қараб чиқайлик.
Таърифга асосан, жисмнинг ўртача
зичлиги унинг ҳажм бирлигига тўғри келувчи массасига сон жиҳатдан тенг, яъни
т
Агар бизни бирор элементар ҳажмдаги зичлик қизиқтирса,
Д
т
формуладан фойдаланамиз; бунда Д
т — элементар ҳажм (ДК) даги масса.
Математикавий нуқтаи назардан жисмнинг бирор бир «нуқта»даги зичлиги
,.
Д
т
Р = йш — —
Д|Д^0 Дғ
Лт
~ЛУ
формула билан, яъни жисм массасидан ҳажм бўйича олинган ҳосила сифатида
аниқланиши лозим. Зичликнинг ҳосилага асосланган бу таърифидан фойдаланиш учун
қаралаётган жисмни «узлуксиз муҳит» деб қараш, яъни жисм массаси унинг ҳажми
бўйича узлуксиз тақсимланган деб қараш керак бўлади.
Жисм тузилишининг
«узлуксиз муҳит» моделидан фойдаланиб физиканинг кўпгина (масалан, аэродинами-
ка, қаттиқ жисмларнинг қайишқоқлик асослари ва ш.к.) масалаларини муваффаки-
ятли ҳал қилиш мумкин. Аслида эса жисмлар узлуксиз эмас, жисмларни ҳосил қилувчи
заррачалар орасидаги ўртача масофа шу зарраларнинг геометрик ўлчамларидан бир
неча марта катта бўлиши мумкин. Математикавий
тил билан айтганда, масса
ҳажмнинг узлуксиз функцияси эмас. Ҳақиқатан, ҳатто қаттиқ жисмларда ҳам асосий
масса кристалл панжаранинг «тугунлари»да жойлашган бўлиб, панжаранинг ичи
амалда «бўшлиқ»дан иборат бўлади. Шунинг учун агар биз караётган ҳажм элементи
Д
V кристалл панжара тугунлари орасидаги фазода жойлашган бўлса, бу ҳажмдаги Дот
масса нолга тенг бўлади. Газлар ва суюқликларда эса масала янада мураккаблашади.
Бу ҳолда молекулаларнинг бетартиб иссиқлик ҳаракати туфайли муайян ҳ аж м
элементидаги молекулалар сони ва демак масса ҳам, вақт давомида ниҳоятда тез
ҳамда бетартиб ўзгариб туради. Шу
сабабли
•
41/-Л) ДК
3 — 4 6 7
3 3
www.ziyouz.com kutubxonasi
лимит умуман ҳеч кандай физикавнй мазмунга эга бўлмайди.
&т/ А\ / катталик
физикавий мазмунга эга бўлиши учун ЛУ ҳажм етарли даражада кичик бўлиши билан
бирга ундаги молекулалар (ёки атомлар) сони етарли дараж ада кўп бўлиши керак,
бинобарин, бу ҳажмдаги массанинг ўртача киймати ҳакида муайян фикр юритиш
мумкин бўлиши керак. Амалда шундай бўлиши, яъни бир-бирига
зид икки талабнинг
бир вақтда кондирилиши мумкинми? Бу саволга жавоб бериш учун зичлиги нисбатан
кам бўлган оддий шароитдаги газни одиб карайлик. Маълумки, оддий шароитда 1 см3
ҳажмда З - Ю 19 тага якин газ молекуласи бўлади. Агар Д 1 /= 1 0 _ | " см3 бўлса, бу
ҳажмда тажминан З-Ю9 та молекула жойлашган бўлади ва бу ҳажмдаги массанинг
ўртача киймати хакида бемалол аник мулоҳаза юритиш мумкин.
Иккинчи томондан, Ю- | 0 см3 ҳажм одатдаги макроскопик жисм ҳажмига нисбатан
«нукта» деб каралиши мумкин. Шунга кўра, физикада
зичлик математикадаги каби
Do'stlaringiz bilan baham: 
