|
Тезланиш. Харакат давомида тезлик вақт ўтиши билан ўзгариб
турса, бундай ҳаракат нотекис ҳаракат бўлади. Нотекис ҳаракат
т е з л а н и ш
деган физикавий катталик билан тавсифланади.
Тезланиш деб, тезликнинг бирлик вақт давомида ўзгаришини
кўрсатувчи вектор катталикка айтилади. Агар А/ вакт давомида
26
www.ziyouz.com kutubxonasi
моддий нуқтанинг тезлиги Дц га ўзгарса юқорида келтирилган
мулоҳазаларга кўра, муайян пайтдаги тезланиш
а = Пт
Д<—0
А
у
~
а
Г
(1.24)
тарзида ифодаланади. а = с1г/(И эканлигини ҳисобга олсак, охирги
тенглик қуйидагича кўринишга эга бўлади:
а = ^ = Т ,
(1.25)
яъни тезланиш вектори тезлик векторидан вақт бўйича олинган
биринчи тартибли ҳосилага ёки кўчишдан вақт бўйича олинган
иккинчи тартибли ҳосилага тенг экан.
Охирги икки формуладан кўриниб турибдики, СИ тизимида
тезланиш метр тақсим секунд квадрат (м /с2) ларда ўлчанади.
Тезланувчан ҳаракатда а > 0 (яъни й а /й 1 > 0), секинланувчан
ҳаракатда эса а < 0 бўлади. Тўғри чизиқли ҳаракатда а > 0 бўлса,
а нинг йўналиши ҳаракат йўналиши билан мосдир, а < 0 бўлса,
а вектор ҳаракат йўналишига нисбатан қарама-қарши томонга
йўналган бўлади. а = 0 бўлса, у = сопз! бўлади, бу ҳол моддий
нуқтанинг тезланишсиз, яъни текис ҳаракат килаётганлигини
ифодалайди.
Тезланиш векторини координата ўкларига проекциялари орқали
куйидагича ёзиш мумкин:
ёки
а = д = а х
1
-\- а„/ + аг&
а = г=хТ-\-у!
(1.26)
яъни тезланишнинг координата ўқлари бўйича олинган проекциялари
г векторнинг шу ўқларга мос келган проекцияларидан вакт бўйича
олинган иккинчи тартибли ҳосилага тенг экан.
Текис ҳаракат V тезлик билан содир бўлаётган бўлса, моддий
нуқтанинг й1 вакт давомида босиб ўтган йўли (1.23) формулага
асосан йз = ай( бўлади. Бундан:
з = \ай(.
(1-27)
о
Текис тезланувчан ҳаракатда / = 0 пайтдаги бошланғич тезлик
маълум бўлса, кандайдир / вақт ўтгандан кейинги тезлик қуйидагича
ифодаланади:
а = а0± а (.
(1.28)
(1.28) формулани (1.27) га кўйиб, уни / = 0дан / гача интегралласак,
текис ўзгарувчан ҳаракатда босиб ўтилган йўл формуласига эга
бўламиз:
8 = \ай( = \(а0± а ( ) й ( = а0( ± ^ - .
(1-29)
0
0
*
26
www.ziyouz.com kutubxonasi
(1.28) ва (1.29) формулаларда мусбат ишора текис тезланувчан
ҳаракатни, манфий ишора эса текис секинланувчан ҳаракатни
ифодалайди.
1.7-§. МОДДИЙ НУҚТАНИНГ АИЛАНА БУЯЛАБ ҲАРАКАТИ.
БУРЧАК ТЕЗЛИК ВА БУРЧАК ТЕЗЛАНИШ
Моддий нукта радиуси /? бўлган айлана бўйлаб ҳаракат
қилаётган бўлсин. Унинг ҳаракатини тавсифлаш учун бурчак тезлик
ва бурчак тезланиш деган тушунчалар киритилади. Узининг айланма
ҳаракатида моддий нукта А/ вакт давомида А нуктадан В нуктага
кўчса (1.14- расм), у ўз траекторияси бўйлаб Д$ масофани (ЛВ = Д
5
)
босиб ўтади; шу вакт оралиғида айлананинг (ОЛ) радиуси Аф
бурчакка бурилади. Қуйидаги
(1.30)
1 14-р а с м
1.15-р а с м
катталик А/ вакт оралиғидаги ў р т а ч а б у р ч а к т е з л и к дейилади.
Умуман, бурчак тезлик деб бурилиш бурчагидан вакт бўйича олинган
биринчи тартибли ҳосилага тенг бўлган вектор катталикка айтилади:
со= Нт
V -* о
Дф
"дГ
.(1.31)
с(ф вектор со вектор билан бир томонга йўналган бўлиб, уларнинг
йўналиши парма коидаси бўйича аникланади: пармаии моддий
нуктанинг айланиш йўналишида бурасак, унинг илгариланма
ҳаракат йўналиши ш векторнинг йўналишини кўрсатади (1.15- расм).
Шуни айтиш керакки, элементар бурчак <1ц> вектор катталик бўлиб,
муайян ф бурчак эса скаляр катталикдир. йц бурчакни б у р ч а к
27
www.ziyouz.com kutubxonasi
к ў ч и ш деб ҳам юритилади. Бурчак тезлик вектори (ю) нинг
йўналиши шартли равишда аниклангани учун бу векторни п се в д о -
в е к т о р дейилади. Агар бурчак тезлик вақт ўтиши билан ўзгармаса
(а) = сопз1) айланиш т е к и с а й л а н и ш дейилади ва бу ҳаракат
айланиш даври (Т) ҳамда айланиш частотаси
(V)
билан ифодалана-
ди. Айланиш даври — моддий нуқтанинг айлана бўйлаб тўла бир
марта айланиши учун кетган вақтдир. Тўла айланишда (яъни А( = Т
бўлганда) моддий нукта О нуқта атрофида ф = 2л радиан (360°)
бурчакка бурилади. Шундай қилиб, тўла айланишда (1.30) формула
қуйидаги кўринишни олади:
со = ^ ,
(1.32)
Текис айланишда <о катталик айланишнинг д о и р а в и й (ёки циклик)
ч а с т о т а с и дейилади. Бирлик вақт давомидаги айланишлар сонига
а й л а н и ш ч а с т о т а с и (V) дейилади, яъни
Бундан кўринадики, айланишнинг доиравий частотаси билан
айланиш частотаси қуйидаги боғланишга эга:
со = 2л^.
(1.33)
Текис айланишда муайян I вақт оралиғида моддий нуқта аниқ
бирор ф бурчакка бурилса, бу бурчак (1.30) га асосан қуйидагича
ифодаланади:
Ф
= о(.
(1.34)
Бурилиш бурчаги Дф радианларда ўлчанганлиги учун бурчак тезлик
(1.30) га асосан радиан тақсим секунд (рад/с)ларда ўлчанади.
Айланиш частотаси V эса бир тақсим секунд (1 /с) ларда ўлчанади.
Моддий нуқтанинг маълум вақт оралиғида ўз траекторияси
(айлананинг ёйи) бўйлаб ўтган йўли чизиқли тезлик ва чизиқли
тезланиш билан ифодаланади. 1.14-расмдан кўриниб турибдики,
Дф-*-0 бўлганда А5 = /?Дф бўлади. Дҳ масофани моддий нуқта Д/ вақт
давомида ўтган бўлса, унинг чизикли тезлигининг модули
у = П т -^ -= П т-^р-=/?П т-^у- = (о/?
Д/-*-0
Ь 1
д / - 0
Д / --0
(1.35)
бўлади.
Демак, айлана бўйлаб текис ҳаракатда чизиқли тезлик айлана-
нинг радиусига мутаносиб (пропорционал) экан. Чизикли тезлик
вектор катталик бўлиб, унинг йўналиши қуйидагича аниқланади:
Д/ вақт оралиғини чексиз кичик қилиб олсак, А нуқта В нуқтага
чексиз якинлашади (1.14- расм) ва айлана бўйлаб ҳаракатланаёт-
ган моддий нуқтанинг кўчиш вектори (Дг) бу нукталарга ўтка-
зилган уринма билан устма-уст тушади. Демак, чизиқли тезлик
(ц = П т ——). нинг йўналиши 1.15-расмда кўрсатилгандек траекто-
Д/— 0 д ‘
28
www.ziyouz.com kutubxonasi
рия (айлана)га уринма равишда ҳаракат томонга йўналган.
(1.35) формула вектор кўринишда қуйидагича ёзилади:
о=[шК1,
(1-36)
яъни айланма ҳаракатдаги чизикли тезлик бурчак тезлик вектори
билан радиус-вектор /? нинг вектор кўпайтмасига тенгдир.
Вақт ўтиши билан ш нинг қиймати ўзгариб борса (нотекис
ҳаракат), бу ўзгариш б у р ч а к т е з л а н и ш деган вектор катталик
билан ифодаланади:
-
, •
Д(1)
Do'stlaringiz bilan baham: |
